名校
1 . 如图，在四棱锥
中，侧面
是边长为
的正三角形且与底面垂直，底面
是菱形，且
，
为棱
上的动点，且
．
(1)求证：
为直角三角形；
(2)试确定
的值，使得平面与平面
夹角的余弦值为
．
中，侧面是边长为的正三角形且与底面垂直，底面是菱形，且，为棱上的动点，且．(1)求证：
为直角三角形；(2)试确定
的值，使得平面与平面夹角的余弦值为．
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2022-09-02更新
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2357次组卷
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2卷引用：浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
2 . 如图，
的正方形纸片，剪去对角的两个
的小正方形，然后沿虚线折起，分别粘合AB与AH，ED与EF，CB与CD，GF与GH，得到一几何体Ω，记Ω上的棱AC与EG的夹角为a，则下列说法正确的是___________ .
①几何体Ω中，CG⊥AE；
②几何体Ω是六面体；
③几何体Ω的体积为
；
④
.
的正方形纸片，剪去对角的两个的小正方形，然后沿虚线折起，分别粘合AB与AH，ED与EF，CB与CD，GF与GH，得到一几何体Ω，记Ω上的棱AC与EG的夹角为a，则下列说法正确的是①几何体Ω中，CG⊥AE；
②几何体Ω是六面体；
③几何体Ω的体积为
；④
.
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2021-06-08更新
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1035次组卷
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4卷引用：浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题
浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题
3 . 如图，在多面体
中，已知
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，已知，．（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
4 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体两两垂直的平面共有（ ）
| A．4对 | B．5对 | C．6对 | D．7对 |
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名校
解题方法
5 . 如图，在四边形中，
，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若为
的中点，二面角
等于60°，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-05-12更新
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1700次组卷
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8卷引用：浙江省宁波市镇海中学2021届高三下学期5月模拟数学试题
6 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1．
（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D在B1C1上，满足B1D＝2DC1，求AD与平面A1BC1所成的角的正弦值．
（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D在B1C1上，满足B1D＝2DC1，求AD与平面A1BC1所成的角的正弦值．
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解题方法
7 . 在四边形ABCD中，BD为四边形的一条对角线，且
，将沿BD向上翻折，当点A在平面BCD内的投影恰好为
的外心E时，设直线AE与平面ABC，ACD，ABD的夹角分别为
，
，
，则（ ）
，将沿BD向上翻折，当点A在平面BCD内的投影恰好为的外心E时，设直线AE与平面ABC，ACD，ABD的夹角分别为，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 在四面体
中，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
（2）设P是
中点，点Q在线段
上，若直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值.
中，，，，.（1）求证：
平面（2）设P是
中点，点Q在线段上，若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2020-04-17更新
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432次组卷
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2卷引用：2019届浙江省慈溪中学高三下学期高考适应性测试数学试题
9 . 在四棱锥中，平面
底面
为的中点，底面是直角梯形，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，平面底面为的中点，底面是直角梯形，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的余弦值.
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2020-06-03更新
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287次组卷
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2卷引用：2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)仿真预测卷（七）
为正三棱锥，底面边长为2，设
为
，如图所示.
平面
；
的平面角的余弦值.
