名校
1 . 如图,在矩形中,,,是线段AD上的一动点,将沿着BM折起,使点到达点的位置,满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上.(1)当点M与端点重合时,证明:平面;
(2)当时,求二面角的余弦值;
(3)设直线CD与平面所成的角为,二面角的平面角为,求的最大值.
(2)当时,求二面角的余弦值;
(3)设直线CD与平面所成的角为,二面角的平面角为,求的最大值.
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解题方法
2 . 点E,F分别是边长为6的正方形的边,的中点,沿图1中的虚线,,将,,,折起使A,B,C三点重合,重合后的点记为点P,如图2.
(1)顶点P在平面内的正投影为点Q,点Q在平面的正投影为点M,连接并延长交于点G证明:G是的中点;
(2)作出点M在平面的上的正投影R(说明做法的理由)并求四面体的体积
(1)顶点P在平面内的正投影为点Q,点Q在平面的正投影为点M,连接并延长交于点G证明:G是的中点;
(2)作出点M在平面的上的正投影R(说明做法的理由)并求四面体的体积
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解题方法
3 . 如图所示,已知四棱锥中,,,,,,
(1)图(1)若点为的中点,求证:平面
(2)图(1)求证:顶点在底面的射影为边的中点.
(3)图(2)点在上,且,求三棱锥的体积.
(1)图(1)若点为的中点,求证:平面
(2)图(1)求证:顶点在底面的射影为边的中点.
(3)图(2)点在上,且,求三棱锥的体积.
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名校
4 . 如图,四棱锥的侧面是边长为2的正三角形,底面为正方形,且平面平面,,分别为,的中点.
(2)在线段上是否存在一点使得平面,存在指出位置,不存在请说明理由.
(3)求二面角的正弦值.
(1)求证:;
(2)在线段上是否存在一点使得平面,存在指出位置,不存在请说明理由.
(3)求二面角的正弦值.
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2023-07-27更新
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1789次组卷
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8卷引用:福建省福州高级中学2022-2023学年高一下学期第四学段(期末)考试数学试题
福建省福州高级中学2022-2023学年高一下学期第四学段(期末)考试数学试题福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试(艺术类)数学试题(已下线)【一题多解】立体几何 新旧呼应(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算(三)【培优版】(已下线)高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题(已下线)专题02 高一下期末真题精选(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
名校
5 . 如图,在三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形,分别是线段的中点,二面角为直二面角.
(1)求证:平面;
(2)若点为线段上的动点(不包括端点),求锐二面角的余弦值的取值范围.
(1)求证:平面;
(2)若点为线段上的动点(不包括端点),求锐二面角的余弦值的取值范围.
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2022-11-22更新
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1724次组卷
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10卷引用:福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题
福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省潍坊市五县市2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省淄博市沂源县第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)高二数学下学期期中模拟试卷(第6章-第8章,含数列和导数)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结(2)(已下线)期中真题必刷常考60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 如图,在三棱锥中,,,D为棱AB上一点,,,
(1)证明:平面平面ABC;
(2)线段PD上是否存在点M,使直线AP与平面MBC所成角的正弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)证明:平面平面ABC;
(2)线段PD上是否存在点M,使直线AP与平面MBC所成角的正弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2023-02-26更新
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700次组卷
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2卷引用:福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试(期末)数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在六面体中,是等边三角形,二面角的平面角为30°,.
(1)证明:;
(2)若点E为线段BD上一动点,求直线CE与平面所成角的正切的最大值.
(1)证明:;
(2)若点E为线段BD上一动点,求直线CE与平面所成角的正切的最大值.
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2022-06-23更新
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1750次组卷
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7卷引用:福建省南平市浦城县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省南平市浦城县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何 章末测试(提升)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 如图,在三棱柱中,侧面ABCD为矩形.
(1)设M为AD中点,点N在线段PC上且,求证:平面BDN;
(2)若二面角的大小为,,且,求直线BD和平面QCB所成角的正弦值的取值范围.
(1)设M为AD中点,点N在线段PC上且,求证:平面BDN;
(2)若二面角的大小为,,且,求直线BD和平面QCB所成角的正弦值的取值范围.
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2022-07-08更新
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1318次组卷
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3卷引用: 福建省厦门双十中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
解题方法
9 . 如图,在三棱锥中,是等边三角形,,,为三棱锥外一点,且为等边三角形.
证明:;
若平面平面,平面与平面所成锐二面角的余弦值为,求的长.
证明:;
若平面平面,平面与平面所成锐二面角的余弦值为,求的长.
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2020-04-11更新
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1542次组卷
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5卷引用:福建省福州文博中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省福州文博中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷·数学(理)(三)试题2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷·数学(理)(三)试题2020年百校联考高考百日冲刺数学(理科)(三)(全国二卷)试题(已下线)专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)
10 . 如图,在三棱柱中,平面,是的中点,,,.
(1)证明:;
(2)若,求二面角的余弦值.
(1)证明:;
(2)若,求二面角的余弦值.
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2019-05-12更新
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710次组卷
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5卷引用:福建省厦门第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题