1 . 在中，，，，D，E分别是AC，AB上的点，满足，且DE经过的重心.将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.

(1)求证：平面；
(2)求直线CM和平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点F，使二面角的余弦值？若存在，求CF的长度；若不存在，请说明理由.（要求用几何法解答）

2 . 四棱锥中，平面，底面是正方形，，点是棱上一点.

(1)求证：平面平面；
(2)当为的一个三等分点，即时，求四面体的体积；
(3)当为中点时，求平面与平面夹角的大小.

3 . 在如图①所示的平面图形中，四边形为菱形，现沿进行翻折，使得平面，过点作，且，连接，所得图形如图②所示，其中为线段的中点，连接.

(1)求证：平面;
(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，，平面平面.

   

(1)求证：平面；
(2)若，点在棱上，且二面角的大小为.
①求证：；
②设是直线上的点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

5 . 在四棱锥中，平面ABCD，，∥，，，E为PD中点．

(1)求证：∥平面PAB；
(2)求直线CE与平面PAD所成的角的正弦值．（要求用几何法解答）

6 . 已知在平行四边形中，是边上一点，且满足，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．如图：

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，四棱锥与三棱锥构成了一个组合体，其中在线段上，且、、三点共线．四边形是边长为的正方形，且，．为棱中点，且平面．

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求平面与平面所成角的大小．

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，分别是棱的中点，，平面平面．

(1)证明：平面．
(2)求二面角的正弦值．

9 . 在四棱锥中， 平面，，分别为，的中点，.

   

(1)求证:平面 平面;
(2)求二面角 的大小.