1 . 如图，在长方体木料中，，为棱的中点．
   
(1)如图（1），求直线与平面所成角的正弦值．
(2)如图（2），要过点和棱将木料锯开．
①在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
②写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积．

2 . 如图所示，已知四棱锥中，，，，，，
   
(1)图（1）若点为的中点，求证：平面
(2)图（1）求证：顶点在底面的射影为边的中点．
(3)图（2）点在上，且，求三棱锥的体积．

3 . 如图，四面体中，，，，E为AC的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)设，，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的余弦值．

4 . 如图，在三棱锥中，，O为AC的中点．

(1)证明：⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角为，求的值．

5 . 如图，在三棱锥中，和均是边长为6的等边三角形，P是棱上的点，，过点P的平面与直线垂直，且平面平面．过直线l及点C的平面平面．

(1)在图中画出l，写出画法（不必说明理由）；
(2)求证：；
(3)若直线与平面所成角的大小为，求平面与平面所成的锐二面角的大小．

6 . 三棱锥（如图1），O、E、F分别是线段、、的中点，G是中点（如图2）．

(1)若，，求证：
(2)求证：//平面．

7 . 如图，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点E，F分别是，上的动点，且.

(1)求证：平面；
(2)若，且PC与底面ABCD所成角的正弦值为，求平面AEC与平面夹角的余弦值.

10 . 在四棱锥中，平面平面，，，，.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的大小.