1 . 如图，在三棱柱中，侧面是边长为的正方形，为矩形，.

(1)求证：平面ABC；
(2)求平面与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

2 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，已知长方体中，，，连接，过B点作的垂线交于E，交于F．
   
(1)求证：平面；
(2)求点A到平面的距离；

4 . 如图1，在直角梯形中，，，，，，分别为，的中点.将直角梯形沿，，折起，使得，，重合于点，得到如图2所示的三棱锥.
   
(1)证明：.
(2)求点到平面的距离.

5 . 已知各棱长均为2的直三棱柱中，为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是的中点．
   
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

7 . 如图所示，在四棱锥中底面ABCD是边长为2的菱形，，面面，．
   
(1)证明：；
(2)求点A到平面PBC的距离．

8 . 如图四棱锥在以为直径的圆上，平面为的中点，

(1)若，证明：⊥；
(2)当二面角的正切值为时，求点到平面距离的最大值.

9 . 如图，在四棱锥中，已知四边形是梯形，∥，，，是正三角形．

(1)求证：；
(2)当四棱锥体积最大时，求：
①点A到平面的距离；
②平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点．

(1)证明：平面PBE；
(2)求点F到平面PBE的距离．