1 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，，，是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若是棱的中点，，求点到平面的距离.

3 . 如图，直四棱柱中，底面为菱形，P为的中点，M为的中点，

(1)求证：平面；
(2)若，求M到平面的距离．

4 . 如图所示，在四棱锥中，，为棱的中点，，，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

5 . 如图，正方体的棱长为1，，，分别为线段，，上的动点（不含端点），则错误的是（       ）

A．存在点，使点与点到平面的距离相等

B．当为中点时，存在点，使直线与平面平行

C．当，为中点时，平面截正方体所得的截面面积为

D．异面直线与成角可以为

6 . 在边长为2的正方形外作等边（如图1），将沿折起到的位置，使得（如图2）.

(1)求证：平面平面；
(2)若F，M分别为线段的中点，求点P到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为线段上的一点，且，为线段上的动点.

(1)当为何值时，平面平面，并说明理由；
(2)若，，平面平面，，求出点到平面的距离.

8 . 如图，三棱台ABC－DEF中，∠ABC＝90°，AC＝2AB＝2DF，四边形ACFD为等腰梯形，∠ACF＝45°，平面ABED⊥平面ACFD.

(1)求证：AB⊥CF；
(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.

9 . 在直三棱柱中，，，.

(1)求异面直线与所成角正切值的大小；
(2)求点与平面的距离.

10 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

(1)证明：D₁E⊥A₁D；
(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．