解题方法
1 . 如图，在边长为
的正方体
中，
为底面正方形
的中心.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求直线
与平面之间的距离.
的正方体中，为底面正方形的中心.(1)求证：直线
平面；(2)求直线
与平面之间的距离.
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2022-11-29更新
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518次组卷
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5卷引用：上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形是平行四边形，点F为
的中点．
(1)已知点G为线段
的中点，求证：CF∥平面
；
(2)若
，直线
与平面所成的角为
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：
（ⅰ）直线
到平面
的距离；
（ⅱ）二面角
的余弦值．
条件①：
平面；
条件②：
；
条件③：平面
平面
．
中，四边形是平行四边形，点F为的中点．(1)已知点G为线段
的中点，求证：CF∥平面；(2)若
，直线与平面所成的角为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：（ⅰ）直线
到平面的距离；（ⅱ）二面角
的余弦值．条件①：
平面；条件②：
；条件③：平面
平面．
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2023-01-04更新
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939次组卷
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5卷引用：河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市西城区北师大二附中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题北京市中央民族大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21
名校
3 . 如图所示，三棱台
的体积为7，其上、下底面均为正三角形，平面
平面
且
，棱
与的中点分别为
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
到平面的距离；
(3)求平面
与平面的夹角的余弦值．
的体积为7，其上、下底面均为正三角形，平面平面且，棱与的中点分别为．(1)证明：
平面；(2)求直线
到平面的距离；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2022-10-14更新
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683次组卷
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6卷引用：皖豫名校联盟2022-2023学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题
皖豫名校联盟2022-2023学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题河南省安阳市2022-2023学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题河南省部分学校联考2022-2023学年高二上学期阶段性测试（一）数学试卷（A卷）安徽省合肥市肥西县宏图中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）期中押题预测卷01（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
4 . 在四棱台中，底面是正方形，且侧棱
底面
分别是
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
到平面的距离.
中，底面是正方形，且侧棱底面分别是的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
到平面的距离.
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名校
解题方法
5 . 已知正方体的棱长为
，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；(2)在线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由；(3)求
到平面的距离．
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2022-11-16更新
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721次组卷
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10卷引用：新疆乌鲁木齐市高级中学2024届高三下学期2月月考数学试题
新疆乌鲁木齐市高级中学2024届高三下学期2月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3.2 直线与平面垂直（已下线）7.4 空间距离（精讲）上海市致远高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-1（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列
名校
6 . 如图所示，正方形所在平面与梯形
所在平面垂直，
，
，
，
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
到平面
的距离；
（3）求直线与平面所成角的正弦值；
（4）在线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
的夹角的余弦值为
，若存在求出
的值，若不存在，请说明理由.
所在平面与梯形所在平面垂直，，，，（1）证明：
平面；（2）求直线
到平面的距离；（3）求直线
与平面所成角的正弦值；（4）在线段
上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
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7 . 如图，在
中，
，
，O为的外心，
面
，且
．
(1)求证：
面PAC，并计算BO与平面PAC之间的距离；
(2)设面
面
，若点M在线段PC上运动，当直线
与面ABM所成角取得最大值时，求线段PM的长．
中，，，O为的外心，面，且．(1)求证：
面PAC，并计算BO与平面PAC之间的距离；(2)设面
面，若点M在线段PC上运动，当直线与面ABM所成角取得最大值时，求线段PM的长．
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名校
8 . 如图，在中，，
，为的外心，平面，且.
（1）求证：平面
；并计算
与平面之间的距离；
（2）设平面面，若点
在线段（不含端点）上运动，当直线与平面
所成角取最大值时，求二面角
的正弦值.
中，，，为的外心，平面，且.（1）求证：
平面；并计算与平面之间的距离；（2）设平面
面，若点在线段（不含端点）上运动，当直线与平面所成角取最大值时，求二面角的正弦值.
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2021-10-21更新
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759次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学2021届高三下学期适应性月考（五）数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
到平面的距离.
的正方体中，点是的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
到平面的距离.
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2021-12-15更新
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575次组卷
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4卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
10 . 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.平面；
(2)求直线到平面的距离；
(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
的正方体中，点是的中点.
平面；(2)求直线
到平面的距离；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-11-11更新
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730次组卷
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3卷引用：河南省新密市第五高级中学2022-2023学年高二上学期第五次段考数学试题
河南省新密市第五高级中学2022-2023学年高二上学期第五次段考数学试题北京市房山区2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题（已下线）专题4.3 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（中）
