解题方法
1 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形
是等腰梯形，
，三棱锥
的体积为
，平面
与平面垂直.
(1)求直线EF到平面
的距离；(2)求证：平面
⊥平面
.
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2 . 如图，在直三棱柱
中，
，且
.的表面积与体积；
(2)求证：
平面
，并求出到平面的距离.
中，，且.
的表面积与体积；(2)求证：
平面，并求出到平面的距离.
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2024-02-29更新
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686次组卷
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5卷引用：湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷三）数学试题
湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷三）数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点3 投影变换法综合训练【培优版】（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
3 . 已知三棱锥
中，
平面
为中点，过点
分别作平行于平面
的直线交
于点
.
(1)求直线
与平面
所成的角的正切值；(2)证明：平面
平面，并求直线
到平面的距离.
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2023-11-19更新
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555次组卷
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4卷引用：2023届上海春季高考练习
2023届上海春季高考练习上海市浦东新区南汇第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列
名校
4 . 如图，在
中，
，
，
为的外心，
平面，且
.
（1）求证：
平面
；并计算
与平面之间的距离；
（2）设平面
面
，若点在线段
（不含端点）上运动，当直线
与平面
所成角取最大值时，求二面角
的正弦值.
中，，，为的外心，平面，且.（1）求证：
平面；并计算与平面之间的距离；（2）设平面
面，若点在线段（不含端点）上运动，当直线与平面所成角取最大值时，求二面角的正弦值.
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2021-10-21更新
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759次组卷
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5卷引用：山西省运城市高中联合体2022届高三下学期第四次模拟数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
到平面的距离.
中，平面，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
到平面的距离.
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2020-04-06更新
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720次组卷
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4卷引用：2020届百校联盟高考复习全程精练模拟卷（全国I卷）文科数学试题
2020届百校联盟高考复习全程精练模拟卷（全国I卷）文科数学试题（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题广西南宁市第三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第3课时 距离、直线与平面所成的角
6 . 如图，正方形的边长为
，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）证明：平面
平面；
（2）若是的中点，设
，且三棱锥
的体积为
，求
的值.
的边长为，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面
平面；（2）若
是的中点，设，且三棱锥的体积为，求的值.
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2020-08-18更新
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506次组卷
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9卷引用：2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三三诊模拟考试数学（文）试题
2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三三诊模拟考试数学（文）试题贵州省遵义市南白中学2020届高三第六次联考数学（文）试题2020届福建省莆田市（第一联盟体）学年上学期高三联考文科数学试题福建省莆田市第一联盟体2019-2020学年高三上学期期末联考数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）陕西省西安市长安区第一中学2021届高三下学期第七次质量检测文科数学试题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 如图所示，四棱锥的底面是梯形，且
，
平面
，是
中点，
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求三棱锥
的高．
的底面是梯形，且，平面，是中点，．（1）求证：
；（2）若
，，求三棱锥的高．
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2019-12-17更新
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426次组卷
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2卷引用：吉林省松原市实验中学2020届高考数学（文科）八模试卷
8 . 如图，在底面是菱形的四棱柱
中，
，
，
，点在
上.
（1）证明：
平面；
（2）当
为何值时，
平面
，并求出此时直线
与平面之间的距离.
中，，，，点在上.（1）证明：
平面；（2）当
为何值时，平面，并求出此时直线与平面之间的距离.
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2017-02-16更新
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1600次组卷
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8卷引用：2016届山西晋城市高三下学期第二次模拟数学（文）试卷
2016届山西晋城市高三下学期第二次模拟数学（文）试卷2017届湖南师大附中高三文上学期月考四数学试卷河南省师范大学附属中学2018届高三8月开学考试数学（文）试题江西省南昌三中2017-2018学年度上学期第二次考试高三数学（文）试卷四川省南充市顺庆区南充高级中学2018-2019学年高二上学期期中数学(文)试题四川省内江市内江市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间距离综合训练【基础版】（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列
9 . 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD//BC，且BC⊥PB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=
AD，E是线段AB的中点.
（I）求证：PE⊥CD；
（II）求PC与平面PDE所成角的正弦值.
AD，E是线段AB的中点.（I）求证：PE⊥CD；
（II）求PC与平面PDE所成角的正弦值.
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中，
平面
，底面
，
，
分别为
、
中点．
的距离；
平面
．
