1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，是上一点，平面.
   
(1)求证：平面；
(2)从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并作答：①异面直线与所成角的正切值为；②直线与平面所成角的正弦值为；③点到平面的距离为；
若___________，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在长方体中，，，、、分别是、、的中点．

(1)证明：平面；
(2)设为边上的一点，当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值．

3 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

4 . 如图所示，在四棱锥中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，分别是棱的中点，且        ．
①、；②、平面平面；从①、②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并完成解答．

(1)求证:;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值;

8 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，，PA＝AB＝2，AC与BD交于点O.

(1)求证BD⊥平面PAC.
(2)求PB与平面ABCD所成角的大小.
(3)求二面角P—BD—A的正切值.

9 . 如图在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

10 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的大小．