1 . 线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为______.

2 . 在长方体中，，与所成的角为．求与平面所成角的大小．

3 . 在正方体中，点分别是的中点．
(1)证明：点在平面上；
(2)求平面与底面所成二面角的大小．

4 . 如图1，在等腰直角中，，，分别是，的中点，为线段上一点（不含端点），将沿翻折到的位置，连接，，得到四棱锥，如图2所示，且．

   

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的平面角的正切值．

5 . 如图，在斜三棱柱中，四边形是边长为2的菱形，，为正三角形，平面平面，点P是棱的中点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角．

6 . 已知平行六面体，底面为菱形，，侧棱．
   
(1)证明：直线平面；
(2)设平面平面，且二面角的平面角为，设点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，，.

   

(1)当为线段的中点时，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在点使得?若存在，求出；若不存在，说明理由.

8 . 已知是正方体棱的中点，则直线与平面所成的角的大小等于________.

9 . 如图，在直三棱柱中，，且，点P为线段上的动点．
   
(1)当P为线段中点时，求证：平面平面；
(2)当直线AP与平面所成角的正切值为时，求二面角P-AB-C的余弦值．