19-20高二下·湖南衡阳·阶段练习
名校
解题方法
1 . 如图，直四棱柱
中，侧棱
，底面
是菱形，
，
，
为侧棱
上的动点．
（1）求证：
；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角
的大小为
？试证明你的结论．
中，侧棱，底面是菱形，，，为侧棱上的动点．（1）求证：
；（2）在棱
上是否存在点，使得二面角的大小为？试证明你的结论．
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真题
2 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
，M是线段EF的中点．
(1)求证：
平面BDE；
(2)求证：
平面BDF；
(3)求二面角
的大小．
，M是线段EF的中点．(1)求证：
平面BDE；(2)求证：
平面BDF；(3)求二面角
的大小．
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名校
解题方法
3 . 已知四棱锥
中，底面为菱形，侧面
是边长为2的正三角形，
，点
为边
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当二面角
为
时，求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，底面为菱形，侧面是边长为2的正三角形，，点为边的中点.（1）求证：平面
平面； （2）当二面角
为时，求直线和平面所成角的正弦值.
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2021-09-07更新
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451次组卷
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2卷引用：浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
4 . 菱形中，
，
与
交于
，
平面，
平面，
，
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，与交于，平面，平面，，(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
5 . 如图，四棱锥中，
为等边三角形，
，
，平面
平面．
（1）若平面
平面
，求证： 
平面
；
（2）若
，
，且二面角
的平面角为
，求实数
的值．
中，为等边三角形，，，平面平面．（1）若平面
平面，求证： 平面；（2）若
，，且二面角的平面角为，求实数的值．
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名校
6 . 已知三棱台
中，
(1)求证：
(2)若
二面角
等于
.求直线与平面
所成角的正弦值.
中，(1)求证：
(2)若
二面角等于.求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-11-05更新
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312次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2018-2019学年高三上学期期末数学试题
名校
7 . 已知矩形中，，
，，
分别在
，
上，且
，
，沿将四边形
折成四边形
，使点
在平面
上的射影
在直线
上.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求二面角
的大小.
中，，，，分别在，上，且，，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上.（1）求证：
∥平面；（2）求二面角
的大小.
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2021-09-08更新
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367次组卷
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4卷引用：2015-2016学年浙江慈溪中学高二2-10班上期中数学卷
2015-2016学年浙江慈溪中学高二2-10班上期中数学卷浙江省宁波市余姚中学2017-2018学年高二(宜张班)上学期第一次质量检测数学试题浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）
8 . 已知点M是菱形ABCD所在平面外一点，MA=MB=1，
，点P是线段MC上的一点，MA//平面PBD.
（1）求证：点P为线段MC中点；
（2）求二面角M-BD-P的余弦值.
，点P是线段MC上的一点，MA//平面PBD.（1）求证：点P为线段MC中点；
（2）求二面角M-BD-P的余弦值.
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2018高二上·浙江·学业考试
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
平面
，点
，分别为线段
，的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）设二面角
的平面角为
，若
，
，求
的值．
中，，平面，点，分别为线段，的中点．（1）求证：
平面；（2）设二面角
的平面角为，若，，求的值．
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解题方法
10 . 如图所示，四边形中，
，
，
，
，将其沿对角线翻折（如图），使得
.
（1）求证：
；
（2）设与平面
所成角为
，二面角
的平面角为
，若
，求
的值.
中，，，，，将其沿对角线翻折（如图），使得.（1）求证：
；（2）设
与平面所成角为，二面角的平面角为，若，求的值.
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