1 . 如图，三棱柱所有棱长均为，，侧面与底面垂直，、分别是线段、的中点．

(1)求证：；
(2)若点为棱上靠近的三等分点，求点到平面的距离．

2 . 如图，已知斜三棱柱中，底面是正三角形，，点O是点A₁在下底面内的正投影.

(1)求证：
(2)若点O是的中心，求高度A₁O；
(3)在（2）的条件下求二面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，平面，平面平面．

(1)证明：；
(2)求锐二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，平面平面．

   

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的正弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点．

   

(1)求证：；
(2)棱上是否存在异于端点的点，使得二面角的余弦值为？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 在四棱锥中，平面，且.若点均在球的表面上，则球的体积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在直棱柱中，分别是的中点，则下列说法正确的有（       ）

A．

B．

C．直线与平面的夹角正切值为

D．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是菱形，是正三角形，是的中点，

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在直三棱柱中，是上的一点，且平面.
   
(1)求证：；
(2)若，，为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.