1 . 如图，斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，且.
   
(1)求证：；
(2)若，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，已知在三棱锥中，为的中点.
   
(1)证明：；
(2)若，为平行四边形，求二面角的正弦值.

3 . 如图，在五棱锥中，，，.
   
(1)证明：；
(2)若平面平面，平面平面，探索：是否为定值？若为定值，请求出的值；若不是定值，请说明理由.

4 . 如图，在斜三棱柱中，平面平面且，点到平面.的距离为.
   
(1)求证：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，几何体中，和均为等边三角形，平面平面，，，，为中点.

(1)证明：、、、四点共面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 在如图所示的多面体MNABCD中，四边形ABCD是边长为的正方形，其对角线的交点为Q，平面ABCD，，，点P是棱DM 的中点.
   
(1)求证：；
(2)求直线CN和平面AMN所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，，为中点．
   
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，二面角的大小为，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.
条件①：；条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

9 . 如图，在四棱锥，，为棱的中点，．

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，三棱锥满足：，，，．

(1)求证：；
(2)若D为中点，求二面角的平面角的正弦值．