1 . 如图，几何体中，和均为等边三角形，平面平面，，，，为中点.

(1)证明：、、、四点共面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，且.
   
(1)求证：；
(2)若，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 在正方体中，为棱上任意一点（含端点），下列说法正确的有（       ）

A．直线与直线一定异面	B．直线与直线一定垂直
C．直线可能与平面平行	D．直线可能与平面垂直

4 . 已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

5 . 贵州榕江“村超”火爆全网，引起旅游爱好者、社会名流等的广泛关注．足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗蹴鞠的场景．已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D，连接这四点构成三棱锥A-BCD如图所示，顶点A在底面的射影落在内，它的体积为，其中和都是边长为2的正三角形，则该“鞠”的表面积为______．
   

6 . 在如图所示的多面体MNABCD中，四边形ABCD是边长为的正方形，其对角线的交点为Q，平面ABCD，，，点P是棱DM 的中点.
   
(1)求证：；
(2)求直线CN和平面AMN所成角的正弦值.

7 . 如图，在斜三棱柱中，平面平面且，点到平面.的距离为.
   
(1)求证：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，已知在三棱锥中，为的中点.
   
(1)证明：；
(2)若，为平行四边形，求二面角的正弦值.

9 . 如图，在五棱锥中，，，.
   
(1)证明：；
(2)若平面平面，平面平面，探索：是否为定值？若为定值，请求出的值；若不是定值，请说明理由.

10 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB₁M，连接B₁D，N为B₁D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（       ）．
   

A．存在某个位置，使得CN⊥AB1；

B．翻折过程中，CN的长是定值；

C．若AB＝BM，则AM⊥B1D；

D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B1－AMD的体积最大时；三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π．