名校
解题方法
1 . 如图，四边形
为正方形，
平面
，则三棱锥
的体积为（ ）
为正方形，平面，则三棱锥的体积为（ ）
| A．12 | B．6 | C． | D． |
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2024-04-13更新
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851次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区南宁市、河池市2024届高三教学质量监测二模数学试题
2 . 如图，在多面体
中，四边形是边长为
的正方形，
，
，
，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
所成锐角的余弦值．
中，四边形是边长为的正方形，，，，平面平面．(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成锐角的余弦值．
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3 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，F是PB中点，
(1)求证：
平面PBC；
(2)求二面角
的余弦值.
中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，F是PB中点，(1)求证：
平面PBC；(2)求二面角
的余弦值.
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4 . 如图，四棱锥的底面为菱形，
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，求二面角
的正弦值.
的底面为菱形，，.(1)证明：
；(2)若
，，求二面角的正弦值.
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5 . 在边长为4的菱形中，
．将菱形沿对角线
折叠成大小为
的二面角
．若点
为
的中点，
为三棱锥
表面上的动点，且总满足
，则点轨迹的长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为
内的任意一点（含边界），则下列结论正确的是（ ）
中，为内的任意一点（含边界），则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．点到直线 的距离的最小值为 |
C．向量 与 夹角的取值范围是 |
D．若线段的中点为，当 时，点的轨迹为线段 |
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，
，
，点在
上，且
.
(1)求证，平面
平面
；
(2)若直线
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，底面，底面是直角梯形，，，点在上，且.(1)求证，平面
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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名校
8 . 如图（1），在
中，
，
，
，分别是，
的中点，将
和
分别沿着
，
翻折，形成三棱锥
，
是中点，如图（2）.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
上存在一点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，，，，分别是，的中点，将和分别沿着，翻折，形成三棱锥，是中点，如图（2）. (1)求证：
平面；(2)若直线
上存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2024-02-04更新
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219次组卷
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2卷引用：广西柳州市柳州高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷
9 . 如图，在三棱锥
中，侧棱底面
，且
，
，过棱的中点，作
交
于点，连接，
．
(1)证明：
；
(2)若
，三棱锥
的体积是
，求直线与平面
所成角的大小．
中，侧棱底面，且，，过棱的中点，作交于点，连接，． (1)证明：
；(2)若
，三棱锥的体积是，求直线与平面所成角的大小．
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，
,为
的中点，为的中点，则异面直线
与
所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-03更新
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277次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区玉林市博白县五校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
广西壮族自治区玉林市博白县五校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列
