名校
解题方法
1 . 在正四棱柱
中，
，
，
为
中点，
为正四棱柱表面上一点，且
，则点的轨迹的长为（ ）
中，，，为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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1536次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区玉林市2023届高三三模数学（理）试题
广西壮族自治区玉林市2023届高三三模数学（理）试题安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷（已下线）重难点突破05 求曲线的轨迹方程（十大题型）-2湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】
解题方法
2 . 如图，在正方体中，
，P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点，则（ ）
中，，P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点，则（ ）A．有且仅有一个点P，使得 | B． 平面 |
C．若 ，则三棱锥 外接球的表面积为 | D．M为的中点，若MP与平面ABCD所成的角为 ，则点P的轨迹长为 |
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2023-04-10更新
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592次组卷
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4卷引用：广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（文）试题
广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（文）试题广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研数学（文）试题（已下线）专题12立体几何（选择填空题）（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知
是边长为2的等边三角形，
，当三棱锥
体积取最大时，其外接球的体积为（ ）
是边长为2的等边三角形，，当三棱锥体积取最大时，其外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-09更新
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1556次组卷
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7卷引用：广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（理）试题
广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（理）试题广西玉林市博白县中学2023届高三"逐梦高考"数学（理）模拟测试试题（二）广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研考试数学（理）试题（已下线）专题09 立体几何初步山东省菏泽市菏泽一中南京路校区2024届高三上学期11月月考数学试题山东省新泰市第一中学东校2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（分层作业）-【上好课】
解题方法
4 . 在正方体
中，下列说法不正确的是（ ）
中，下列说法不正确的是（ ）A．直线 与直线 垂直 |
B．直线与平面 垂直 |
C．三棱锥 的体积是正方体的体积的三分之一 |
D．直线 与直线 垂直 |
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2023-04-07更新
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705次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区玉林市博白县2023届高三模拟考试数学（文）试题
广西壮族自治区玉林市博白县2023届高三模拟考试数学（文）试题广西壮族自治区玉林市博白县2023届高三模拟理科数学试题河南省部分学校2023届高三高考仿真适应性测试文科数学试题河南省部分学校2023届高三高考仿真适应性测试理科数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，
，为
中点．
(1)证明：
平面
．
(2)证明：
平面．
中，底面为矩形，平面，，为中点．(1)证明：
平面．(2)证明：
平面．
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2023-04-05更新
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818次组卷
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6卷引用：广西横州市横州中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，正方形
与矩形所在平面互相垂直，
，
，E为线段
上一点．
(1)当
∥平面
，求证：为的中点；
(2)在线段上是否存在点，使得平面
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
与矩形所在平面互相垂直，，，E为线段上一点．(1)当
∥平面，求证：为的中点；(2)在线段
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2023-03-21更新
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517次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（文）试题
广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（文）试题河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学（二）试题（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥
中，四边形为梯形，
，点
在平面内的投影为
，
，
，点
在线段
上，且
平面
．
(1)若点
在线段
上，且
，求
的值；
(2)求四棱锥
的体积．
中，四边形为梯形，，点在平面内的投影为，，，点在线段上，且平面．(1)若点
在线段上，且，求的值；(2)求四棱锥
的体积．
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8 . 如图1，平面图形是一个直角梯形，其中
，
，
，
，是上一点，且
．将
沿着
折起使得平面
平面
，连接、
，过点作
，垂足为
，如图2．
(1)证明
；
(2)若
是上一点，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
是一个直角梯形，其中，，，，是上一点，且．将沿着折起使得平面平面，连接、，过点作，垂足为，如图2．(1)证明
；(2)若
是上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
9 . 如图，三棱柱
的侧面
为菱形，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求四棱锥
的体积.
的侧面为菱形，.(1)证明：
；(2)若
，求四棱锥的体积.
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解题方法
10 . 已知四棱锥的五个顶点都在球面O上，底面ABCD是边长为4的正方形，平面
平面ABCD，且
，则球面O的表面积为（ ）
的五个顶点都在球面O上，底面ABCD是边长为4的正方形，平面平面ABCD，且，则球面O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-12更新
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795次组卷
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4卷引用：广西玉林市北流市2023届高三年级教学质量检测数学（理）试题
广西玉林市北流市2023届高三年级教学质量检测数学（理）试题广西玉林市北流市2023届高三年级教学质量检测数学（文）试题广东省燕博园2023届高三下学期综合能力数学试题（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
