解题方法
1 .
正方形ABCD的边长为1，分别取BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使B、C、D重合为一点P，得到一个四面体P﹣AEF，
（1）求证：AP⊥EF；
（2）求证：平面APE⊥平面APF．
正方形ABCD的边长为1，分别取BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使B、C、D重合为一点P，得到一个四面体P﹣AEF，
（1）求证：AP⊥EF；
（2）求证：平面APE⊥平面APF．
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2016-11-30更新
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1334次组卷
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3卷引用：广西桂林市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
10-11高二下·广西桂林·阶段练习
2 . 如图，已知点
是直角梯形
所在平面外一点，
平面，
，
，
，
，
于
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成的角；
(3)求
点到平面
的距离.
是直角梯形所在平面外一点，平面，，，，，于，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成的角；(3)求
点到平面的距离.
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2011·江苏宿迁·二模
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥
的体积.
中，分别为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求三棱锥
的体积.
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2016-11-30更新
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970次组卷
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6卷引用：2010-2011年广西桂林中学高二下学期期中考试数学
（已下线）2010-2011年广西桂林中学高二下学期期中考试数学（已下线）2011届江苏省宿豫中学高三第二次模拟考试数学试卷（已下线）2012届安徽省泗县双语中学高三摸底考试文科数学2015-2016学年贵州省凯里一中高二上滾动训练1数学试卷2015-2016学年河北省石家庄一中高二下期中文科数学试卷辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（文）试题
2007·山西·高考真题
真题
4 . 四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知
∠ABC = 45°，AB=2，BC=
，SA=SB =
（1）证明SA⊥BC；
（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小.
∠ABC = 45°，AB=2，BC=
，SA=SB =（1）证明SA⊥BC；
（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小.
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2016-11-30更新
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1847次组卷
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5卷引用：2011届广西桂林中学高三高考模拟考试文数
5 . 如图，
是半径为
的半圆，
为直径，点为
的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面
外一点
满足
平面
，
=
.
（1）证明：
；
（2）求点到平面
的距离.
是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：
；（2）求点
到平面的距离.
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2016-11-30更新
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2216次组卷
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10卷引用：广西南宁市第三中学2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题
广西南宁市第三中学2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科数学全解全析（已下线）2010-2011年广东省汕头市金山中学高一下学期期中考试数学（已下线）专题40 空间点、直线、平面的位置关系（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题40 空间点、直线、平面的位置关系（知识梳理）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次大练习数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（能力提升）B卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末测试卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图，在三棱锥
中， 
是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若
，且平面 
⊥平面
，求三棱锥 体积.
中， 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.（1）证明：AB⊥PC；
（2）若
，且平面 ⊥平面，求三棱锥 体积. 
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2016-11-30更新
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1909次组卷
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5卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（文）试题
2009·湖北·高考真题
真题
名校
7 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面,
,点是
上的点，且
.
(1)求证：对任意的
，都有
；
(2)若二面角
的大小为
，求
的．
的底面是正方形，平面,,点是上的点，且. (1)求证：对任意的
，都有；(2)若二面角
的大小为，求的．
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1656次组卷
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12卷引用：2010-2011年广西南宁沛鸿民族中学高二下学期期中考试数学
（已下线）2010-2011年广西南宁沛鸿民族中学高二下学期期中考试数学2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷）（已下线）2012届福建省泉州四校高三第二次联考考试理科数学（已下线）2012届福建省晋江市四校高三第二次联合考试理科数学试卷（已下线）2012届山西省四校高三第三次联考考试理科数学试卷（已下线）2011—2012学年河北省邢台一中高一下学期期末数学试卷（已下线）2011-2012学年甘肃省天水市一中高二第二学段理科数学试卷2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二上学期第一次质检数学试卷2015-2016学年江苏如皋中学高二下4月月考理科数学试卷【全国百强校】江西省临川第一中学2019届高三10月月考数学(理)试题专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》上海市南洋中学2021届高三下学期3月月考数学试题
