1 . 如图，已知P是平面ABC外一点，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：PC⊥BC.
   

2 . 如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，.求证：.

3 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，，，．证明：

4 . 如图，在三棱锥中，分别为的中点，，且，．求证：平面．

5 . 如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为，，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱的三条侧棱均为圆柱的母线，且，点在轴上运动．

(1)证明：不论在何处，总有；
(2)当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC．

(1)求证：AC⊥PB；
(2)若，设D，E分别为棱AC，AP的中点，F为△ABD内一点，且满足，求直线BD与EF所成角的大小．

7 . 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，．

(1)证明：．
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

   

(1)证明：；
(2)证明：平面.

9 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：平面PAC；
(2)求证：

10 . 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面．