名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为正方形，
，
分别是
，
的中点．
平面
；
(2)求证：
．
中，平面，底面为正方形，，分别是，的中点．
平面；(2)求证：
．
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名校
解题方法
2 . 三棱锥
中，
面
，、分别是
、中点，过
的一个平面交面
于
．
；
(2)证明：
．
中，面，、分别是、中点，过的一个平面交面于．
；(2)证明：
．
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2023-08-05更新
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691次组卷
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4卷引用：北京市平谷区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
北京市平谷区2022-2023学年高一下学期期末数学试题【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）四川省南充市南部中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在长方体
中，
，
，点
和点
在棱
上，且
.
平面
；
(2)求证：
.
中，，，点和点在棱上，且.
平面；(2)求证：
.
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2023-08-02更新
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989次组卷
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2卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
4 . 如图，在正方体中，，分别为
，
的中点.
平面
；
(2)求证：
；
(3)求证：
，
，，四点共面.
中，，分别为，的中点.
平面；(2)求证：
；(3)求证：
，，，四点共面.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，平面．若
，则直线与平面
所成的角的大小为（ ）
中，底面是边长为a的正方形，平面．若，则直线与平面所成的角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-12-10更新
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997次组卷
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8卷引用：北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京高一专题09立体几何北京市海淀实验中学2023届高三上学期12月展示数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（2）
名校
6 . 如图，在多面体
中，平面
⊥平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且
.
(1)求证：
⊥
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)线段BD上是否存在点M，使得直线
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面⊥平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且.(1)求证：
⊥；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)线段BD上是否存在点M，使得直线
平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2023-11-15更新
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606次组卷
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5卷引用：北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题【区级联考】北京市朝阳区2019届高三第一次（3月）综合练习（一模）数学理试题北京市朝阳区2019届高三第一次综合练习数学（理）试题北京市铁路第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，平面，
中，
，则
是（ ）
平面，中，，则是（ ）| A．直角三角形 | B．锐角三角形 |
| C．钝角三角形 | D．以上都有可能 |
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2022-08-26更新
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1054次组卷
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2卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
21-22高一下·北京·期末
解题方法
8 . 如图， 已知正方体， 点为棱的中点.
平面
.
(2)证明：
.
(3)在图中作出平面
截正方体所得的截面图形 (如需用到其它点， 需用字母标记 并说明位置)， 并说明理由.
， 点为棱的中点.
平面.(2)证明：
.(3)在图中作出平面
截正方体所得的截面图形 (如需用到其它点， 需用字母标记 并说明位置)， 并说明理由.
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2022-07-25更新
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1516次组卷
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8卷引用：北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题
（已下线）北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题11 立体几何中的截面问题（2）（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.7 立体中的轨迹和截面问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）
解题方法
9 . 如图，在正三棱柱
中，
分别为
的中点.
平面
；
(2)求证：
；
(3)若
，求三棱锥
的体积.
中，分别为的中点.
平面；(2)求证：
；(3)若
，求三棱锥的体积.
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2022-07-19更新
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937次组卷
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3卷引用：北京市顺义区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
北京市顺义区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期一诊考试理科数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图平面，是矩形，
，
，点是的中点，点是
边上的任意一点.
(1)当是的中点时，线段上是否存在点
，使得平面
平面
，若存在指出点位置并证明，若不存在说明理由；
(2)证明：
.
平面，是矩形，，，点是的中点，点是边上的任意一点.(1)当
是的中点时，线段上是否存在点，使得平面平面，若存在指出点位置并证明，若不存在说明理由；(2)证明：
.
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