1 . 如图甲所示，在平面四边形中，，，，现将平面沿向上翻折，使得，为的中点，如图乙.

(1)证明：；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.

2 . 已知正六棱锥的侧棱长为，底面边长为2，点为正六棱锥外接球上一点，则三棱锥体积的最大值为（       ）
      

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且.
   
(1)证明：.
(2)若，，，点M在直线上，求直线AB与平面所成角的正弦值的最大值.

4 . 如图，已知三棱柱，底面是边长为的等边三角形，在底面的射影是的中心，且为的中点，在线段上且，过点作三棱柱的截面，若交于点，则三棱锥外接球的表面积是___________.

5 . 如图所示，多面体ABCDEF中，，平面ADEF⊥平面BCEF，AD⊥EC，且，，．

(1)证明：FB⊥DE；
(2)若，求直线DC与平面ABF所成角的正弦值．

6 . 如图，在六面体中，是等边三角形，二面角的平面角为30°，.

(1)证明：；
(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面所成角的正切的最大值.

7 . 如图，在多面体中，平面平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且，是边长为1的等边三角形，为线段三等分点（靠近点），.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

9 . 在棱长为1的正方体中，，是线段（含端点）上的一动点，则：①；②当为线段的中点时，取最小值；③三棱锥体积的最大值是最小值的倍；④与所成角的范围是.上述命题中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 在棱长为的正方体中，为正方形的中心，为棱上的动点，则下列说法正确的是（            ）

A．点为中点时，

B．点与点重合时，三棱锥外接球体积为

C．当点运动时，三棱锥外接球的球心总在直线上

D．当为的中点时，正方体表面到点距离为的轨迹的总长度为