1 . 如图所示，已知四棱锥中，，，，，，
   
(1)图（1）若点为的中点，求证：平面
(2)图（1）求证：顶点在底面的射影为边的中点．
(3)图（2）点在上，且，求三棱锥的体积．

3 . 已知直四棱柱，，底面为平行四边形，侧棱底面，以为球心，半径为2的球面与侧面的交线的长度为___________.

4 . 在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱展开得到平面图如图所示，，，为的中点，为的中点，则在原直三棱柱中，下列说法正确的是（       ）

A．，，，四点共面

B．

C．几何体和直三棱柱的体积之比为

D．当时，与平面所成的角为

5 . 如图，平面四边形是由正方形和直角三角形组成的直角梯形，，，现将沿斜边翻折成（不在平面内），若为的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（       ）

A．与不可能垂直

B．三棱锥体积的最大值为

C．若都在同一球面上，则该球的表面积是

D．直线与所成角的取值范围为（）

6 . 如图，在六面体中，是等边三角形，二面角的平面角为30°，.

(1)证明：；
(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面所成角的正切的最大值.

7 . 如图，在棱长为的正方体中，为正方形的中心，为棱上的动点.则下列说法正确的是（       ）

A．点为中点时，

B．当点运动时，折线段长度的最小值是

C．当点运动时，三棱锥外接球的球心总在直线上

D．当为的中点时，正方体表面到点距离为的轨迹的总长度为

8 . 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点.

(1)求证：；
(2)若E，F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围.

9 . 已知棱长为4的正方体中，，点P在正方体的表面上运动，且总满足，则下列结论正确的是（       ）

A．点P的轨迹所围成图形的面积为5	B．点P的轨迹过棱上靠近的四等分点
C．点P的轨迹上有且仅有两个点到点C的距离为6	D．直线与直线MP所成角的余弦值的最大值为

10 . 已知正方体的棱长为1，E为线段的中点，，其中，则下列选项正确的是（       ）

A．时，

B．时，的最小值为

C．时，三棱锥的体积为定值

D．时，直线与面的交点轨迹长度为