名校
解题方法
1 . 在三棱锥
中，
，且
，则直线PC与平面ABC所成角的余弦值为__________ .
中，，且，则直线PC与平面ABC所成角的余弦值为
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2023-03-07更新
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842次组卷
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3卷引用：压轴小题8 四棱锥中的线面角问题
名校
解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为
是正方形
（含边界）内的动点，点
到平面
的距离等于
，则
两点间距离的最大值为（ ）
的棱长为是正方形（含边界）内的动点，点到平面的距离等于，则两点间距离的最大值为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2023-08-05更新
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802次组卷
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4卷引用：湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题陕西省西安市大明宫中学2023届高三高考综合文科数学试题（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1
名校
3 . 在三棱锥
中，
和
都是等边三角形，
，平面
平面
，M是棱AC上一点，且
，则过M的平面截三棱锥外接球所得截面面积的最大值与最小值之和为（ ）
中，和都是等边三角形，，平面平面，M是棱AC上一点，且，则过M的平面截三棱锥外接球所得截面面积的最大值与最小值之和为（ ）| A．24π | B．25π | C．26π | D．27π |
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4 . 如图1，在四边形
中，
，
，
.
为
的中点，将四边形
沿
折起，使得
，得到如图2所示的几何体.
平面
；
(2)若
为
上靠近
点的三等分点，求二面角
的余弦值.
中，，，.为的中点，将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的几何体.
平面；(2)若
为上靠近点的三等分点，求二面角的余弦值.
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2023-07-11更新
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741次组卷
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3卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【培优版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【培优版】【人教A版（2019）】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编山东省滨州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 如图，已知四边形是直角梯形，
，
平面
是
的中点，E是
的中点，
的面积为
，四棱锥
的体积为
．
平面
;
(2)若P是线段上一动点，当二面角
的大小为
时，求
的值．
是直角梯形，，平面是的中点，E是的中点，的面积为，四棱锥的体积为．
平面;(2)若P是线段
上一动点，当二面角的大小为时，求的值．
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名校
解题方法
6 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之棊，其形露矣.”即将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示为鳖臑
，
平面
，
，
，分别在棱
，
上，且
，
.若
，则三棱锥
外接球的体积为（ ）
，平面，，，分别在棱，上，且，.若，则三棱锥外接球的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知正方体，点满足
，下列说法正确的是（ ）
，点满足，下列说法正确的是（ ） A．存在无穷多个点，使得过 的平面与正方体的截面是菱形 |
B．存在唯一一点，使得  平面 |
C．存在无穷多个点，使得 |
D．存在唯一一点，使得 平面 |
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2024-01-16更新
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811次组卷
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3卷引用：辽宁省部分学校2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在矩形ABCD中，
，
，M是AD的中点，将
沿着直线BM翻折得到
．记二面角
的平面角为
，当的值在区间
范围内变化时，下列说法正确的有（ ）
，，M是AD的中点，将沿着直线BM翻折得到．记二面角的平面角为，当的值在区间范围内变化时，下列说法正确的有（ ）
A．存在，使得 |
B．存在，使得 |
C．若四棱锥 的体积最大时，点B到平面 的距离为 |
D．若直线 与BC所成的角为 ，则 |
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2024-04-19更新
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635次组卷
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4卷引用：江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A． | B． 平面ABCD |
C．三棱锥 的体积为定值 | D． 的面积与 的面积相等 |
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2024-01-02更新
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743次组卷
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3卷引用：2024届高三高考模拟综合测试数学试题（一）
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体，中，E，F，G分别为棱
上的点（与正方体顶点不重合），过
作
平面
，垂足为H．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论：
①若E，F，G分别是的中点，则
；
②若E，F，G分别是的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是等边三角形；
③
可能为直角三角形；
④
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
，中，E，F，G分别为棱上的点（与正方体顶点不重合），过作平面，垂足为H．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论：①若E，F，G分别是
的中点，则；②若E，F，G分别是
的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是等边三角形；③
可能为直角三角形；④
．其中所有正确结论的序号是
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2022-05-17更新
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1557次组卷
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7卷引用：专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）
专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）北京市朝阳区2022届高三二模数学试题（已下线）考点7-2 三视图、截面与外接球 (文理）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-2北京市第二中学2022-2023学年高二上学期10月学段考试数学试题北京市海淀区第五十七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2023届高考适应性考试数学（理）试题
