名校
1 . 正方体
的棱长为3，点
是正方体表面上的一个动点，点
在棱
上，且
，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为3，点是正方体表面上的一个动点，点在棱上，且，则下列结论正确的有（ ） A．若在侧面 内，且保持 ，则点的运动轨迹长度为 |
B．沿正方体的表面从点 到点的最短路程为 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．当在 点时，三棱锥 的外接球表面积为 |
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名校
2 . 在正方体中，
是侧面上一动点，下列结论正确的是（ ）
中，是侧面上一动点，下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若 ∥ ，则 平面 |
C．若 ，则 与平面 所成角为 |
D．若 ∥平面 ，则与 所成角的正弦最小值为 |
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2023-07-17更新
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1083次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省宜宾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市渝北中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
名校
3 . 如图，正三棱柱
的上底面上放置一个圆柱
，得到一个组合体
，其中圆柱的底面圆
内切于
，切点
，
分别在棱，
上，
为圆柱的母线.已知圆柱的高为
，侧面积为
，棱柱的高为
，则（ ）
的上底面上放置一个圆柱，得到一个组合体，其中圆柱的底面圆内切于，切点，分别在棱，上，为圆柱的母线.已知圆柱的高为，侧面积为，棱柱的高为，则（ ） A．  平面 |
B． |
C．组合体的表面积为 |
D．若三棱柱的外接球面与线段交于点，则与平面 所成角的正弦值为 |
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2023-07-09更新
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696次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正方体的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（ ）
的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（ ）A．存在点P，使得 |
B．若 ，则 的最小值为 |
C．若 ，则P点运动轨迹的长度为 |
D．若 ，直线 与直线 所成角的余弦值的最大值为 |
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2023-02-17更新
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1353次组卷
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4卷引用：河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练（河北）期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
5 . 已知正方体的棱长为4，
是棱上的一条线段，且
，点是棱
的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）A．存在某一位置， 与垂直 |
B．三棱锥 体积的最大值是 |
C．当 最大时，三棱锥的外接球表面积是 |
D．二面角 的正切值是 |
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解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
为线段
的中点，
分别为线段
和线段
上任意一点，则
的最小值为（ ）
中，平面，为线段的中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2023-01-12更新
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1577次组卷
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2卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学等四所中学2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，正方体
的棱长为1，P为
的中点，M在侧面
上，若
，则
面积的最小值为___________ .
的棱长为1，P为的中点，M在侧面上，若，则面积的最小值为
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2022-10-24更新
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1229次组卷
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6卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省滨州邹平市黄山中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题江西省宁冈中学2023届高三一模数学（文）试题江西省宁冈中学2023届高三一模数学（理）试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】
解题方法
8 . 在正四棱锥
中，已知
，为底面
的中心，以点为球心作一半径为
的球，则平面
截该球的截面面积为________ ．
中，已知，为底面的中心，以点为球心作一半径为的球，则平面截该球的截面面积为
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名校
解题方法
9 . 在三棱锥
中，顶点P在底面的射影为的垂心O（O在内部），且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面
，过BM作平行于AC的截面
，记，与底面ABC所成的锐二面角分别为
，
，若
，则下列说法错误的是（ ）
中，顶点P在底面的射影为的垂心O（O在内部），且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面，过BM作平行于AC的截面，记，与底面ABC所成的锐二面角分别为，，若，则下列说法错误的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C． 可能值为 |
| D．当取值最大时， |
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2022-01-24更新
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2915次组卷
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11卷引用：浙江省金丽衢十二校2021-2022学年高三上学期期末第一次联考数学试题
浙江省金丽衢十二校2021-2022学年高三上学期期末第一次联考数学试题（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-2（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）专题6-2立体几何截面与最值归类-2（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】（已下线）【练】专题1 三角恒等变换问题(压轴小题)
10 . 在三棱锥中，
，
，异面直线PA，BC所成角为
，
，
，则该三棱锥外接球的表面积为______ ．
中，，，异面直线PA，BC所成角为，，，则该三棱锥外接球的表面积为
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2022-01-22更新
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1567次组卷
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2卷引用：辽宁省营口市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
