21-22高二·湖南·课后作业
1 . 如图，在空间四边形ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，
，
，
，求点A到直线BC的距离．
，，，求点A到直线BC的距离．
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2 . 正方体
中，E，F分别是
，BD的中点．求证：
．
中，E，F分别是，BD的中点．求证：．
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3 . 已知：如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD．
(2)
的一个充要条件是__________；
(3)四个侧面中，是直角三角形的有__________个；
(4)若
，试在图中作出平面PDC的一个法向量．
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD．
(2)
的一个充要条件是__________；(3)四个侧面中，是直角三角形的有__________个；
(4)若
，试在图中作出平面PDC的一个法向量．
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4 . 已知直二面角
的棱上有A，B两个点，
，若
，求
的长.
的棱上有A，B两个点，，若，求的长.
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解题方法
5 . 如图，已知
平面
，D为
的中点，求证：
.
平面，D为的中点，求证：.
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6 . 已知垂直于平面
，垂足为点B，且
与相交于点O，
，射线
在内，且
，求点A到直线的距离．
垂直于平面，垂足为点B，且与相交于点O，，射线在内，且，求点A到直线的距离．
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解题方法
7 . 已知
，直线与平面所成的角为
，直线
与平面所成的角为
，
，且斜线段
在平面内的射影相互垂直，求
的长．
，直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，，且斜线段在平面内的射影相互垂直，求的长．
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解题方法
8 . 空间中到一个三角形的三个顶点距离相等的点组成的集合是什么图形？
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解题方法
9 . 如图，已知四棱锥中，
为矩形，
平面
，求下列各对异面直线所成角的余弦：
与；
(2)
与；
(3)
与.
中，为矩形，平面，求下列各对异面直线所成角的余弦：
与；(2)
与；(3)
与.
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解题方法
10 . 已知是平面的一条斜线且B为斜足，设的射影是
，而l是与平面平行的一条直线.判断下列命题是否成立，并用空间向量证明：
(1)当
时，
；
(2)当时，.
是平面的一条斜线且B为斜足，设的射影是，而l是与平面平行的一条直线.判断下列命题是否成立，并用空间向量证明：(1)当
时，；(2)当
时，.
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