1 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，点E是棱PB的中点．求证：．如果把这个四棱锥镶嵌到长方体内，你能引申出什么结论？画图并说明你的结论．

   

2 . 如图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件时，有．（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）
   

3 . 下面有四个说法：
①经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直；
②如果平面和不在这个平面内的直线a都垂直于平面，那么；
③垂直同一平面的两个平面互相平行；
④垂直同一平面的两个平面互相垂直．
其中正确的说法个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 某厂根据市场需求开发三角花篮支架（如图）．上面为花篮，支架为三根细钢管．考虑到钢管的受力和花篮质量等因素，设计支架应满足：①支架高度为108cm，②架面是边长为30cm的正三角形，③三根细钢管相交处的节点O与架面三角形ABC重心的连线垂直于架面和地面．
   
(1)三只支架与地面所成的角均为60°，确定节点O分细钢管上、下两段的比值；（精确到0.01）
(2)节点O分细钢管上、下两段之比为1：2，确定细钢管的长度．（精确到0.1cm）

5 . 如果四面体的三个面是直角三角形，那么，第四个面可能是：
①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形．
请说出你认为正确的序号______．

6 . 下列命题正确的是（       ）

A．一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直

B．两条异面直线不能同时垂直于一个平面

C．不存在四个面都是直角三角形的四面体

D．若两条斜线段在同一个平面上的投影数量相等，则这两条斜线段的长也相等

8 . 判断下列命题是否正确，说明理由并画出正确命题的图形：
(1)在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行；
(2)在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行；
(3)垂直于同一平面的两条直线互相平行；
(4)垂直于同一直线的两个平面互相平行．

9 . 如图，在直三棱柱中，，．试用综合法和分析法证明：．

       

10 . 如图，在长方体中，，E为的中点，连接EA，EB，EC，和BD．

   

(1)求直线与平面所成角的余弦值；
(2)求直线AD到平面的距离．