1 . 某厂根据市场需求开发三角花篮支架（如图）．上面为花篮，支架为三根细钢管．考虑到钢管的受力和花篮质量等因素，设计支架应满足：①支架高度为108cm，②架面是边长为30cm的正三角形，③三根细钢管相交处的节点O与架面三角形ABC重心的连线垂直于架面和地面．
(1)三只支架与地面所成的角均为60°，确定节点O分细钢管上、下两段的比值；（精确到0.01）
(2)节点O分细钢管上、下两段之比为1：2，确定细钢管的长度．（精确到0.1cm）
(1)三只支架与地面所成的角均为60°，确定节点O分细钢管上、下两段的比值；（精确到0.01）
(2)节点O分细钢管上、下两段之比为1：2，确定细钢管的长度．（精确到0.1cm）
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解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
．试用综合法和分析法证明：
．
中，，．试用综合法和分析法证明：．
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解题方法
3 . 如图，在长方体
中，
，E为
的中点，连接EA，EB，EC，
和BD．与平面
所成角的余弦值；
(2)求直线AD到平面
的距离．
中，，E为的中点，连接EA，EB，EC，和BD．
与平面所成角的余弦值；(2)求直线AD到平面
的距离．
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
平面ABCD，
，
，
，求下列异面直线所成角的余弦值：
(2)PC与AD；
(3)PC与BD．
中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，，，求下列异面直线所成角的余弦值：
(2)PC与AD；
(3)PC与BD．
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
5 . 如图，
在平面ABCD上的投影为
，
为平面ABM与底面ABCD所成二面角的平面角中的锐角．证明：
．
在平面ABCD上的投影为，为平面ABM与底面ABCD所成二面角的平面角中的锐角．证明：．
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21-22高二·湖南·课后作业
6 . 如图，在空间四边形ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，
，
，
，求点A到直线BC的距离．
，，，求点A到直线BC的距离．
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21-22高二·全国·课后作业
7 . 已知：如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD．
(2)
的一个充要条件是__________；
(3)四个侧面中，是直角三角形的有__________个；
(4)若
，试在图中作出平面PDC的一个法向量．
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD．
(2)
的一个充要条件是__________；(3)四个侧面中，是直角三角形的有__________个；
(4)若
，试在图中作出平面PDC的一个法向量．
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2022-03-05更新
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74次组卷
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3卷引用：4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系
（已下线）4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题第三章4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系北师大版（2019）选择性必修第一册课本例题4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系
21-22高二·全国·课后作业
8 . 已知直二面角
的棱上有A，B两个点，
，若
，求
的长.
的棱上有A，B两个点，，若，求的长.
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21-22高二·全国·课后作业
9 . 已知
垂直于平面
，垂足为点B，且
与相交于点O，
，射线
在内，且
，求点A到直线的距离．
垂直于平面，垂足为点B，且与相交于点O，，射线在内，且，求点A到直线的距离．
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
10 . 已知
，直线与平面所成的角为
，直线
与平面所成的角为
，
，且斜线段
在平面内的射影相互垂直，求
的长．
，直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，，且斜线段在平面内的射影相互垂直，求的长．
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