1 . 如图所示，在棱长为的正方体中，点是棱上的动点.

（1）求证：;
（2）若直线与平面成角为，求的值.
（3）写出点到直线距离的最大值及此时点的位置（结论不要求证明）.

2 . 如图，正方体的棱长为，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动，若，则面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在正方体中，点是侧面内（不包含边界）的一个动点，且点在棱上运动，则二面角的余弦值的取值范围是_________.

4 . 如图，是由两个全等的菱形和组成的空间图形，，.

（1）求证：；
（2）如果二面角的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，________.

（1）求证：四边形是直角梯形；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（3）在棱上是否存在一点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
从①；②平面这两个条件中选一个，补充在上面问题的横线中，并完成解答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 如图一所示，四边形是边长为的正方形，沿将点翻折到点位置(如图二所示)，使得平面和垂直.分别为的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

7 . 已知两条直线，和平面，那么下列命题中正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

8 . 如图1，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为AB的中点．将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，如图2所示．

（1）求证：；
（2）试问平面PFC与平面PBC所成的二面角是否为，如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）在线段PD，BC上是否分别存在点M，N，使得平面平面PEN？若存在，请指出点M，N的位置，并证明；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且P，E，F分别是AB，BC，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

10 . 如图，在棱长为的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是（       ）

A．平面平面	B．
C．三棱锥的体积为定值	D．的取值范围是