解题方法
1 . 如图，矩形
中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折成
（点
不落在底面
内），若
在线段
上（点与， 
不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
A．存在某个位置，使 |
B．存在点，使得 平面 成立 |
C．存在点，使得  平面 成立 |
D．四棱锥 体积最大值为 |
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2024-05-04更新
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588次组卷
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9卷引用：山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
名校
2 . 在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面
，
，
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值的大小.
中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点. (1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值的大小.
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2024-01-07更新
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1740次组卷
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14卷引用：江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二(新疆班)下学期期中数学试题
江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二(新疆班)下学期期中数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（3）陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题上海市市西中学2024届高三上学期期中数学试题福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题
名校
解题方法
3 . 在正方体
中，E为棱
的中点，底面对角线AC与BD相交于点O.求证：
(1)
平面
；
(2)
.
中，E为棱的中点，底面对角线AC与BD相交于点O.求证： (1)
平面；(2)
.
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2023-12-11更新
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729次组卷
|
6卷引用：天津市滨海新区大港太平村中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
天津市滨海新区大港太平村中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题四川省乐山沫若中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（文科）试题陕西省西安市周至县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题陕西省延安市新区高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面，则下列结论中正确的是（ ）
| A． |
B． |
C．平面平面 |
D． |
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2023-10-03更新
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751次组卷
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14卷引用：广东省潮州市2019-2020学年高三上学期期末数学（文）试题
广东省潮州市2019-2020学年高三上学期期末数学（文）试题广东省罗定第二中学2020届高三上学期期末教学质量检测数学（文科）试题河北省石家庄二中2019-2020学年高一下学期期中数学试题巩固练09 空间直线、平面的垂直-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直（2）练习(2)湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高一下学期复学摸底测试数学试题四川省内江市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（文）试题5.1 直线与平面垂直练习题-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（核心考点集训）（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 空间垂直关系的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
10-11高三·贵州·阶段练习
名校
5 . 三棱锥
的四个顶点点在同一球面上，若
底面，底面是直角三角形，
，则此球的表面积为___________ .
的四个顶点点在同一球面上，若底面，底面是直角三角形，，则此球的表面积为
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2023-09-24更新
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600次组卷
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5卷引用：2011届贵州省五校高三第五次联考理科数学（暨遵义四中第13次月考）
（已下线）2011届贵州省五校高三第五次联考理科数学（暨遵义四中第13次月考）四川省南充市南部县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省鸡西市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的平行四边形，∠ADC=60°，
，PA⊥面ABCD，E为PD的中点.
(1)求证：AB⊥PC；
(2)若
，求三棱锥P﹣AEC的体积.
，PA⊥面ABCD，E为PD的中点. (1)求证：AB⊥PC；
(2)若
，求三棱锥P﹣AEC的体积.
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2023-09-14更新
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270次组卷
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7卷引用：2017届辽宁省鞍山市高三下学期第一次质量检测数学（文）试卷
2017届辽宁省鞍山市高三下学期第一次质量检测数学（文）试卷河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题2019届黑龙江省大庆中学高三考前适应性考试数学（文）试题河北省廊坊市2018-2019学年高一下学期期末数学试题四川省南充高级中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（文）试题（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
2011·河北唐山·一模
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，平面，
，
，且
，
，
．
(1)求证：
；
(2)在线段
上，是否存在一点M，使得二面角
的大小为
，如果存在，求
与平面
所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
中，平面，，，且，，． (1)求证：
；(2)在线段
上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
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2023-09-06更新
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1102次组卷
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21卷引用：2011届河北省唐山一中高三高考仿真理数
（已下线）2011届河北省唐山一中高三高考仿真理数2017届湖南五市十校高三理12月联考数学试卷2018年高考数学（理科，通用版）练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（十九） 立体几何河南省南阳市第一中学2018届高三第十四次考试数学（理）试题内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年上学期高二年级期末数学试题宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟测试数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(理)试题江西省吉水中学2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（二）数学（理）试题（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体
中，下列说法不正确的序号是______________ .①
平面EOF；②
⊥平面EOF；③
；④
；⑤平面
平面AOF.
中，下列说法不正确的序号是平面EOF；②⊥平面EOF；③；④；⑤平面平面AOF.
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2023-08-11更新
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348次组卷
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8卷引用：四川省三台中学实验学校2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题
名校
9 . 已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，
，
，
，若球
的体积为
，则异面直线
与
所成角的余弦值为___________ ．
，，，若球的体积为，则异面直线与所成角的余弦值为
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2023-08-09更新
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719次组卷
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9卷引用：江西省南昌市四校联盟2019-2020学年高三第二次联考数学（理）试题
名校
10 . 如图，在三棱锥中，底面
，点D、E分别在棱
上，且
．
(1)求证
平面
；
(2)当D为的中点时，求
与平面所成角的正弦值．
中，底面，点D、E分别在棱上，且．(1)求证
平面；(2)当D为
的中点时，求与平面所成角的正弦值．
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2023-05-11更新
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1226次组卷
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6卷引用：甘肃省临夏州临夏中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题
