名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，
，
，
平面
，
为
中点，
.
（1）求证：
平面
.
（2）若四面体
的体积为
，求
的面积.
中，，，平面，为中点，.（1）求证：
平面.（2）若四面体
的体积为，求的面积.
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2020-12-09更新
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297次组卷
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3卷引用：四川省成都市电子科技大学实验中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
四川省成都市电子科技大学实验中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题8.6 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2023届高三上学期12月月考文科数学试题
名校
2 . 如图四棱锥中，底面为矩形，底面
，点
分别是棱
的中点
（1）求证
（2）设
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，底面为矩形，底面，点分别是棱 的中点（1）求证
（2）设
，求二面角的平面角的余弦值．
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2020-12-06更新
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1352次组卷
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3卷引用：四川省师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期期中数学（理）试题
四川省师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期期中数学（理）试题（已下线）黄金卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）云南省玉溪第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知菱形的边长为2，
，对角线
、
交于点O，平面外一点P在平面内的射影为O，
与平面所成角为30°.
；
（2）点N在线段上，且
，求三棱锥
的体积.
的边长为2，，对角线、交于点O，平面外一点P在平面内的射影为O，与平面所成角为30°.
；（2）点N在线段
上，且，求三棱锥的体积.
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10-11高一下·云南昆明·期末
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
是
的中点.
求证：（1）
；
（2）
平面
.
中，，点是的中点.求证：（1）
；（2）
平面.
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2020-12-05更新
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1366次组卷
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21卷引用：四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题
四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省遂宁市安居区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省遂宁市安居区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）云南省昆明三中10-11学年高一下学期期末考试数学（已下线）2011-2012学年贵州省遵义四中高二上学期期末考试理科数学（已下线）2011-2012学年云南省会泽县茚旺高级中学高二9月月考数学试卷2015-2016学年吉林省长春一三七中高一下学期期末联考数学试卷湖南省岳阳县一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题北京市海淀清华附永丰学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题河北省武邑中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题北京市西城三十一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题北师大版 全能练习 必修2 第一章 本章能力测评（一）A吉林省延边州汪清县四中2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题吉林省梅河口市朝鲜族中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题吉林省梅河口市三校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题广西百色市平果县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题贵州省贵阳市清镇养正学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题贵州省贵阳市清镇养正学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题安徽省滁州市六校2019-2020学年高二上学期期中文科数学试题（已下线）2.2.1 直线与平面平行的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
名校
5 . 如图所示，在长方体
，若
，、
分别是
、
的中点，则下列结论中不成立的是（ ）
，若，、分别是、 的中点，则下列结论中不成立的是（ ）A． 与 垂直 |
B． 平面 |
C． 与 所成的角为 |
D． 平面 |
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2020-12-02更新
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985次组卷
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8卷引用：宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学(文科)试题
宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学(文科)试题山西省运城市景胜中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高三上学期12月份阶段测试数学试题四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练（已下线）黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直
名校
解题方法
6 . 如图，已知四棱锥，底面ABCD为菱形，平面ABCD，
，E,F分别是BC,PC的中点．
（1）证明：
；
（2）若H为PD上的动点，AB=2，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
，求
的值．
（3）在（2）的前提下，求二面角
的余弦值．
，底面ABCD为菱形，平面ABCD，，E,F分别是BC,PC的中点．（1）证明：
；（2）若H为PD上的动点，AB=2，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
，求的值．（3）在（2）的前提下，求二面角
的余弦值．
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2020-12-01更新
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410次组卷
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3卷引用：四川省仁寿一中北校区2020-2021学年高二12月月考数学试题
四川省仁寿一中北校区2020-2021学年高二12月月考数学试题山西省太原市山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期模块诊断数学试题（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
名校
解题方法
7 . 在正方体中，是
的中点，则异面直线
与
所成角的大小是（ ）
中，是的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-28更新
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622次组卷
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5卷引用：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷393（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷384四川省射洪中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（单项选择专练）
名校
8 . 如图，在梯形中，
，
，，四边形
为矩形，平面
平面，
，设点
在线段上运动.
（1）证明：
；
（2）设平面
与平面
所成锐二面角为
，求的最小值.
中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动.（1）证明：
；（2）设平面
与平面所成锐二面角为，求的最小值.
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2020-11-28更新
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711次组卷
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8卷引用：湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期11月第三次月考数学试题
9 . 若直线
平面
，直线
平面，则直线a与直线b的位置关系为（ ）
平面，直线平面，则直线a与直线b的位置关系为（ ）| A．异面 | B．相交 | C．平行 | D．平行或异面 |
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2020-11-27更新
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2231次组卷
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12卷引用：四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高二第一学期期中联考理科数学试题
四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高二第一学期期中联考理科数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高二（高中2019级）上学期期中联考文科数学试题四川省成都市2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题（已下线）考点27 空间直线、平面的垂直-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（实验班）数学试题甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（普通班）数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）一轮复习适应训练卷（5）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 （已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）6.5垂直关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册
10 . 如图（1），
是
中边上的高线，且
，将沿翻折，使得平面
平面
，如图（2）.
（1）求证：
；
（2）图（2）中，是上一点，连接
､
，当与底面
所成角的正切值为
时，求四面体
的体积.
是中边上的高线，且，将沿翻折，使得平面平面，如图（2）.（1）求证：
；（2）图（2）中，
是上一点，连接､，当与底面所成角的正切值为时，求四面体的体积.
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