名校
解题方法
1 . 如图，在直角梯形
中，
，直角梯形
通过直角梯形以直线
为轴旋转得到，且使得平面
平面.
为线段
的中点，
为线段
上的动点
(1)求证：
(2)当点是线段中点时，求二面角
的余弦值
(3)是否存在点，使得直线
平面
？请说明理由.
中，，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面.为线段的中点，为线段上的动点(1)求证：
(2)当点
是线段中点时，求二面角的余弦值(3)是否存在点
，使得直线平面？请说明理由.
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2021-12-11更新
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502次组卷
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2卷引用：北京市北京理工大学附属中学2021届高三12月月考数学试题
名校
2 . 已知正四棱柱
中，
，
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与
所成角的余弦值；
(3)求直线与平面
夹角的正弦值．
中，，．(1)求证：
；(2)求直线
与所成角的余弦值；(3)求直线
与平面夹角的正弦值．
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2021-11-19更新
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269次组卷
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3卷引用：北京教师进修学校2020-2021学年高二十月数学月考试题
名校
解题方法
3 . 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）
A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ，m⊥n，则 | D．若， ，则 |
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2021-11-16更新
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608次组卷
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3卷引用：北京市门头沟区大峪中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图：四棱锥
中，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，E是PD的中点.求证：
(1)
平面ACE；
(2)BD⊥平面PAC.
中，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，E是PD的中点.求证：(1)
平面ACE；(2)BD⊥平面PAC.
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名校
5 . 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．
（1）求证：AB⊥A1C；
（2）在棱AA1上是否存在一点F，使得异面直线AC1与BF所成角为60°，若存在，求出AF长；若不存在，请说明理由．
（1）求证：AB⊥A1C；
（2）在棱AA1上是否存在一点F，使得异面直线AC1与BF所成角为60°，若存在，求出AF长；若不存在，请说明理由．
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2021-10-24更新
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586次组卷
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2卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，点E为AB中点，将△ADE沿直线DE向上折起到△A′DE，记二面角A﹣DE﹣A′的平面角为θ，且θ∈（0，π）．给出下列结论：
①任意时刻都有DE⊥A'B；
②存在某个位置，使得AA'⊥DB；
③点D到直线A′B的距离随着θ的增大而增大；
④当θ
时，AD与平面A′DB所成角的正弦值为
．
其中所有正确结论的序号是______ ．
①任意时刻都有DE⊥A'B；
②存在某个位置，使得AA'⊥DB；
③点D到直线A′B的距离随着θ的增大而增大；
④当θ
时，AD与平面A′DB所成角的正弦值为．其中所有正确结论的序号是
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11-12高一上·甘肃武威·期末
7 . 已知
、
是两个不同的平面，
、
是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①
；②；③
；④
.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：______ .
、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：
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2021-10-16更新
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635次组卷
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42卷引用：2011年甘肃省武威六中高一上学期期末数学卷
（已下线）2011年甘肃省武威六中高一上学期期末数学卷（已下线）2011届江苏省南通市高三第一次调研测试数学文卷（已下线）2011届江苏省南通市高三第二次模拟考试数学试题（已下线）2011-2012学年安徽省桐城十中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年山东省淄博六中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-5直线、平面垂直的判定及性质2016届江苏省苏州中学高三上学期初考试数学试卷2015-2016学年河北邢台市一中高二上学期第一次月考理科数学试卷2016-2017学年江苏徐州睢宁县古邳中学高二上第一次月考数学试卷吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省诸暨中学2017-2018学年高二（实验班）上学期期中考试数学试题（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（理） 小题易丢分（已下线）黄金30题系列 高二年级数学江苏版 小题易丢分（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（文） 小题易丢分（已下线）1.6.1 垂直关系的判定（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）北师大版 全能练习 必修2 第一章 6.2 垂直关系的性质【校级联考】湖南省五市十校教研教改共同体2018-2019学年高一12月联考数学试题（已下线）1.2.4 第2课时 两平面垂直的判定（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业14空间中的垂直关系人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一（创新班）上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试数学试题四川省仁寿第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题北京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题1999年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）1999年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）（已下线）【新教材精创】13.2.4 平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质练习陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试文科数学试题人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.4.2 平面与平面垂直（已下线）4.4.2 平面与平面垂直（已下线）复习题四2湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 本章测试苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
8 . 平面
平面，
，直线，则直线m与n的位置关系是__________ ．
平面，，直线，则直线m与n的位置关系是
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2021-09-23更新
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390次组卷
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7卷引用：北京师范大学附中2018-2019学年高一（国际班）下学期期末考试数学试题
北京师范大学附中2018-2019学年高一（国际班）下学期期末考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）第26练 垂直关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.2 垂直关系的性质陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在长方体中，下列计算结果一定不等于0的是（ ）
中，下列计算结果一定不等于0的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-22更新
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390次组卷
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6卷引用：上海市金山区2019届高三下学期质量监控（二模）数学试题
10 . 如下图，在四棱锥
中，底面
是正方形，平面
平面，
，
．
（1）求
与所成角的余弦值；
（2）求证：
．
中，底面是正方形，平面平面，，．（1）求
与所成角的余弦值；（2）求证：
．
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2021-09-15更新
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4036次组卷
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13卷引用：2015年山东省春季高考数学真题
2015年山东省春季高考数学真题北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二年级12月月考数学试题（已下线）考向34 空间中的垂直关系（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（A卷）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第八章立体几何初步知识-2（已下线）6.5.2平面与平面垂直（课件+练习）
