1 . 如图，在中，，，分别为，边上的中点，且，.现将沿折起，使得到达的位置，且，则______.

2 . 如图，在直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C₁C的中点．

（1）求证：AC₁∥平面PBD；
（2）求证：BD⊥A₁P．

3 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

4 . 如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且，分别经过三条棱作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，则的大小关系为__________________．

5 . 如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知E为棱CC₁上的动点．
(1)求证：A₁E⊥BD；
(2)是否存在这样的E点，使得平面A₁BD⊥平面EBD？若存在，请找出这样的E点；若不存在，请说明理由．

6 . 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁，∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，A₁A=，AB=，AC=2，A₁C₁=1，.
（1）证明：BCA₁D；
（2）求二面角A-CC₁-B的余弦值．   

7 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求直线与平面所成的角的正切值.

8 . 如图1，已知四边形为直角梯形，，，且，为的中点，将沿折到位置（如图2），使得平面，连结，构成一个四棱锥．

（1）求证；
（2）求二面角的大小．