1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
，M是
中点.
(1)求证：
平面
.
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是矩形，平面，，，M是中点.(1)求证：
平面.(2)求二面角
的余弦值.
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名校
2 . 如图，已知四棱锥，底面为长方形，平面，
分别是
的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值.
，底面为长方形，平面，分别是的中点.(1)求证：
；(2)若
，，求二面角的余弦值.
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2023-02-26更新
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180次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题
12-13高一·福建泉州·假期作业
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，
，
，
，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：
(1)
；
(2)
平面ABE．
中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：(1)
；(2)
平面ABE．
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2022-09-18更新
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1553次组卷
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35卷引用：2016-2017学年陕西西安中学高一上学期质检三数学试卷
2016-2017学年陕西西安中学高一上学期质检三数学试卷天津市红桥区2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题江苏省苏州市外国语学校2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题陕西省延安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）2012-2013学年福建省南安一中高一寒假作业1数学试卷（已下线）2013届辽宁省五校协作体高三摸底考试文科数学试卷2015-2016学年安徽省阜阳市太和县二职高一上学期期末数学试卷人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定2人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质2山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2019年11月17日 《每日一题》必修2-每周一测人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第六节 课时2 直线与平面垂直（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(1)安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第四次大考数学（文）试题云南省大理州祥云县2019-2020学年高二下学期期末统测数学（文）试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段质量调研数学试题（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习30 直线与平面垂直天津市静海区独流中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题空间向量及其运算（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】
解题方法
4 . 已知
，
是两条不重合的直线，
是一个平面且
，则“
”是“
”的（ ）
，是两条不重合的直线，是一个平面且，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-08-14更新
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312次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
.
的底面为正方形，底面，分别是的中点. (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面.
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2022-03-31更新
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1330次组卷
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8卷引用：陕西省西安高新唐南中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
陕西省西安高新唐南中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题2014-2015学年广西桂林市第十八中学高一12月月考试卷甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 章末综合检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高一下学期5月第二次段考数学试题（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（2）广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体
中，下列结论错误的是（ ）
中，下列结论错误的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-04更新
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201次组卷
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2卷引用：陕西省安康市2018-2019学年高二上学期期中理科数学试题
名校
7 . 已知正方体的棱长为
，则点
与面对角线
所在直线间的距离是______ ．
的棱长为，则点与面对角线所在直线间的距离是
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
为等边三角形，平面
平面，
，
，
.
（1）设M，N分别为
，
的中点，求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求直线
与平面所成角的余弦值.
中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，.（1）设M，N分别为
，的中点，求证：平面；（2）求证：
；（3）求直线
与平面所成角的余弦值.
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2020-08-16更新
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2080次组卷
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3卷引用：湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题陕西省西安市第三中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）广东省广州市仲元中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
，D为
中点，M为中点，且
是正三角形，
.
（1）求证：
平面；
（2）求证：平面平面
.
中，，D为中点，M为中点，且是正三角形，.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面.
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名校
解题方法
10 . 四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥底面ABCD，E在PB上.
（1）证明：AC⊥PD；
（2）若PE＝2BE，求三棱锥P﹣ACE的体积.
（1）证明：AC⊥PD；
（2）若PE＝2BE，求三棱锥P﹣ACE的体积.
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2020-05-30更新
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1977次组卷
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6卷引用：陕西省汉中市2019-2020学年高一下学期期中数学试题
