名校
1 . 如图，三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，点
是
的中点.
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
的侧棱与底面垂直，，点是的中点.
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-03-29更新
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1153次组卷
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4卷引用：云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（二）数学试题
云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（二）数学试题（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题重庆市巴南育才实验中学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
为正三角形，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若
是
的中点，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，为正三角形，平面平面.(1)求证：
；(2)若
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-12-11更新
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1459次组卷
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7卷引用：云南省沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年高二上学期期末考试数学试题
云南省沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年高二上学期期末考试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）6．3 空间向量的应用 （5）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 正方体
的棱长为
为
的中点，点
在底面
内（包括边界）运动，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为为的中点，点在底面内（包括边界）运动，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点的轨迹为一条线段 |
B．若  平面 ，则 的最小值为 |
C．三棱锥 体积的最大值为 |
D．存在无数个点，其到直线 和直线 的距离相等 |
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4 . 在平面四边形中，
是正三角形，现将点沿
折起到点，连接
，则三棱锥
体积的最大值为___________ ；若
，当二面角
的余弦值为
时，三棱锥的外接球表面积为___________ .
中，是正三角形，现将点沿折起到点，连接，则三棱锥体积的最大值为，当二面角的余弦值为时，三棱锥的外接球表面积为
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名校
5 . 已知直线
，
与平面
，其中
，则“
”是“
”的（ ）
，与平面，其中，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-02-17更新
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744次组卷
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19卷引用：云南省玉溪市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题
云南省玉溪市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题 上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题湖南省长沙市长沙县2021-2022学年高二下学期期末数学试题山东省高密市第三中学（创新学院）2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高二上学期第三次质量检测数学试题上海市格致中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题陕西省安康市2022-2023学年高二下学期开学摸底考试文科数学试题陕西省安康市2022-2023学年高二下学期开学摸底考试理科数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精讲）（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）
名校
6 . 三棱柱
中，棱长均为2，顶点
在底面
上的投影为棱
的中点，为的中点，是
上的动点，则（ ）
中，棱长均为2，顶点在底面上的投影为棱的中点，为的中点，是上的动点，则（ ）| A．三棱柱的体积为1 | B． 与平面所成的角为 |
C． | D．异面直线 与 所成角为 |
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2022-12-01更新
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1100次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第一中学高中新课标2023届高三上学期第四次一轮复习检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面α，β，则下列四个命题中错误的是（ ）
| A．若m⊥α，n⊥α，则m//n | B．若α⊥β， ，则l⊥β |
| C．若l⊥α，，则l⊥m | D．若l//α，l⊥β，则α⊥β |
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2022-11-05更新
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861次组卷
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9卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2021--2022学年高一6月月考数学试题
云南省昆明市官渡区第一中学2021--2022学年高一6月月考数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02山西省运城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省廊坊市三河市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考数学试题甘肃省平凉市泾川县2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 在正方体中，已知
为棱的中点，
上底面的中心，下列图形中，
的是（ ）
为棱的中点，上底面的中心，下列图形中，的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-09-06更新
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491次组卷
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8卷引用：云南省通海县第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题
9 . 如图 ， 在四棱锥 
中， 
底面 
， 点在线段 上， 
．
(1)求证：
;
(2)若
， 且
， 求平面 
与平面 
夹角的余弦值．
中， 底面 ， 点在线段 上， ．(1)求证：
;(2)若
， 且 ， 求平面 与平面 夹角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，正方体中，是线段
上的动点，则（ ）
中，是线段上的动点，则（ ）A． 平面 |
B． |
C．与 所成角的余弦值为 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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2022-08-22更新
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823次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学高中新课标2023届高三第一次摸底测试数学试题
