21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，且
，
．
(2)求证：平面
平面ABCD．
的底面为直角梯形，，，且，．
(2)求证：平面
平面ABCD．
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2022-02-24更新
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324次组卷
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5卷引用：第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）（已下线）复习题四2（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）湘教版（2019）必修第二册课本习题第4章复习题北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章复习题
13-14高三上·甘肃·阶段练习
2 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，
，，
，
．
(1)证明：
与平面
不垂直；
(2)证明：平面平面
；
(3)如果
，二面角
等于
，求二面角
的大小．
的底面为直角梯形，，，，． (1)证明：
与平面不垂直；(2)证明：平面
平面；(3)如果
，二面角等于，求二面角的大小．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 利用定义法、向量法证明直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝a，PA⊥底面ABCD.
(1)当a为何值时，BD⊥平面PAC？请证明你的结论．
(2)若在棱BC上至少存在一点M，使得PM⊥DM，求a的取值范围．
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2023高三·全国·专题练习
5 . 阅读下面题目及其解答过程．
如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别为
，
的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
．
解：（1）取
的中点
，连接
,
，如图所示．
在
中，，分别为，的中点，
，
．
由题意知，四边形
为_ ．
为的中点，
，
．
,
.
四边形
为平行四边形，
．又_ ，
平面
，
．
（2）
为直三棱柱，
平面
．
又
平面，
_ ．
，且
，
_ ．
又平面，
．
_ ，
．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理．请选出符合逻辑推理的选项（只需填写“A”或“B”）．
如图，在直三棱柱
中，，，分别为，的中点．（1）求证：
；（2）求证：
．解：（1）取
的中点，连接,，如图所示．在
中，，分别为，的中点，，．由题意知，四边形
为为的中点，，．,.四边形为平行四边形，．又平面，．（2）
为直三棱柱，平面．又
平面，，且，又
平面，．．以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理．请选出符合逻辑推理的选项（只需填写“A”或“B”）．
空格序号 | 选项 |
① | A．矩形 B．梯形 |
② | A． 平面 B． 平面 |
③ | A． B． |
④ | A． 平面 B． 平面 |
⑤ | A． B． |
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23-24高三上·湖南长沙·假期作业
名校
6 . 如图所示，直三棱柱中，，
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，. (1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 求证：若两直线同垂直于一个平面，则两直线平行．
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23-24高二上·上海普陀·期中
解题方法
8 . 如图①，在棱长为1的正方体
中，E是棱
上的一个动点．
(1)求证：三棱锥
的体积是定值；
(2)是否存在点E，使得
平面
，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由；
(3)定义：与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段．
根据以上定义及性质解决如下问题：
如图②中，M为线段
的中点，线段
（不包括两个端点）上有一个动点N，过点
、
、
作正方体的截面
．
①判断截面的形状，并说明理由；
②当截面的面积取得最小值时，求点N的位置．
中，E是棱上的一个动点．(1)求证：三棱锥
的体积是定值；(2)是否存在点E，使得
平面，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由；(3)定义：与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段．
根据以上定义及性质解决如下问题：
如图②中，M为线段
的中点，线段（不包括两个端点）上有一个动点N，过点、、作正方体的截面．①判断截面
的形状，并说明理由；②当截面
的面积取得最小值时，求点N的位置．
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9 . 已知四棱锥的底面是正方形，
，
是棱
上任一点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求点
到平面的距离．
的底面是正方形，，是棱上任一点． (1)求证：平面
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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2023-06-01更新
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1279次组卷
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4卷引用：专题10 空间向量与立体几何-3
（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学（文）试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（4）宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题
10 . 如图
，等腰梯形中，，
，
，
为
中点，为中点.将
沿折起到
的位置，如图
．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，求点到平面
的距离．
，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图． (1)证明：
平面；(2)若平面
平面，求点到平面的距离．
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2023-08-10更新
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551次组卷
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7卷引用：第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）
（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列河北省张家口市2019-2020学年高三11月阶段检测数学（文）试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第六次月考数学(文)试题浙江省宁波市海曙区2023届高三下学期2月开学考试数学试题江西省南昌市八一中学2023届高考三模理科数学试题
