2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 利用定义法、向量法证明直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.
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解题方法
2 . 如图①,在棱长为1的正方体中,E是棱上的一个动点.
(1)求证:三棱锥的体积是定值;
(2)是否存在点E,使得平面,若存在请找出点E的位置,若不存在,说明理由;
(3)定义:与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线,公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线段,是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
根据以上定义及性质解决如下问题:
如图②中,M为线段的中点,线段(不包括两个端点)上有一个动点N,过点、、作正方体的截面.
①判断截面的形状,并说明理由;
②当截面的面积取得最小值时,求点N的位置.
(1)求证:三棱锥的体积是定值;
(2)是否存在点E,使得平面,若存在请找出点E的位置,若不存在,说明理由;
(3)定义:与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线,公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线段,是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
根据以上定义及性质解决如下问题:
如图②中,M为线段的中点,线段(不包括两个端点)上有一个动点N,过点、、作正方体的截面.
①判断截面的形状,并说明理由;
②当截面的面积取得最小值时,求点N的位置.
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名校
解题方法
3 . 如图,已知圆柱的上、下底面圆心分别为P,Q,是圆柱的轴截面,正方形ABCD内接于下底面圆Q,AB=a,.
(1)当a为何值时,点Q在平面PBC内的射影恰好是的重心;
(2)在(1)条件下,求平面与平面所成二面角的余弦值.
(1)当a为何值时,点Q在平面PBC内的射影恰好是的重心;
(2)在(1)条件下,求平面与平面所成二面角的余弦值.
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2023-07-22更新
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768次组卷
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4卷引用:福建省福州屏东中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
福建省福州屏东中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题福建省厦门外国语学校2022-2023学年高二下学期数学期末冲刺试题(A)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(知识归纳+6类题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练(41题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 已知正方体的棱长为a,E、F分别为棱、的中点,P为体对角线所在直线上一动点.
(1)作出该正方体过点E、F且和直线垂直的截面,并证明该截面和直线垂直;
(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值;
(3)若动点M在直线EF上运动,动点N在平面上运动,求的最小值.
(1)作出该正方体过点E、F且和直线垂直的截面,并证明该截面和直线垂直;
(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值;
(3)若动点M在直线EF上运动,动点N在平面上运动,求的最小值.
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2021-12-24更新
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985次组卷
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3卷引用:上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河南省安阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题(已下线)第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质(核心考点讲与练)(2)
名校
解题方法
5 . 七面体玩具是一种常见的儿童玩具.在几何学中,七面体是指由七个面组成的多面体,常见的七面体有六角锥、五角柱、正三角锥柱、Szilassi多面体等.在拓扑学中,共有34种拓扑结构明显差异的凸七面体,它们可以看作是由一个长方体经过简单切割而得到的.在如图所示的七面体中,平面(1)在该七面体中,探究以下两个结论是否正确.若正确,给出证明;若不正确,请说明理由:
①平面;
②平面;
(2)求该七面体的体积.
①平面;
②平面;
(2)求该七面体的体积.
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2021-05-29更新
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2228次组卷
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9卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷理科数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷理科数学试题(已下线)湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷文科数学试题广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题(已下线)专题10 立体几何-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)必刷卷02(文)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国甲卷)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步(已下线)专题3 空间几何体的体积运算(提升版)(已下线)8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业(提升版)
6 . 如图所示,在直角梯形中,,M为线段的中点,将沿折起,得到几何体.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)已知,求直线与平面所成角的正弦值.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)已知,求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-11-26更新
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1707次组卷
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5卷引用:【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP364】【数学】
(已下线)【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP364】【数学】(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷400广东省肇庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市秀全中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区九江中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题
名校
7 . 如图,在直三棱柱中,,为的中点.
(1)求证:;
(2)求与平面所成的角.
(1)求证:;
(2)求与平面所成的角.
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解题方法
8 . 平面凸六边形的边长相等,其中为矩形,.将,分别沿,折至,,且均在同侧与平面垂直,连接,如图所示,E,G分别是,的中点.
(1)求证:多面体为直三棱柱;
(2)求二面角平面角的余弦值.
(1)求证:多面体为直三棱柱;
(2)求二面角平面角的余弦值.
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解题方法
9 . 如图,在三棱锥中,,,,,为线段的中点,为线段上一点.
(1)求证:;
(2)当平面时,若三棱锥的体积为,求值.
(1)求证:;
(2)当平面时,若三棱锥的体积为,求值.
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2020-04-12更新
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689次组卷
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2卷引用:中原金科大联考2019-2020学年高三4月质量检测数学(文)试题