1 . 在四棱锥中,底面是边长为的正方形,顶点在底面内的射影在正方形的内部(不在边上),且,为常数,设侧面与底面所成的二面角依次为,则下列各式为常数的是( )
① ② ③ ④
① ② ③ ④
A.①② | B.②④ | C.②③ | D.③④ |
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解题方法
2 . 如下图,某公园东北角处有一座小山,山顶有一根垂直于水平地平面的钢制笔直旗杆,公园内的小山下是一个水平广场(虚线部分).某高三班级数学老师留给同学们的周末作业是:进入该公园,提出与测量有关的问题,在广场上实施测量,并运用数学知识解决问题.老师提供给同学们的条件是:已知米,规定使用的测量工具只有一只小小的手持激光测距仪 (如下图,该测距仪能准确测量它到它发出的激光投射在物体表面上的光点之间的距离).
(1)甲同学来到通往山脚下的笔直小路上,他提出的问题是:如何测量小山的高度?于是,他站在点处,独立的实施了测量,并运用数学知识解决了问题.请写出甲同学的解决问题方案,并用假设的测量数据(字母表示)表示出小山的高度;
(2)乙同学是在一阵大风过后进入公园的,广场上的人纷纷议论:旗杆似乎是由于在根部处松动产生了倾斜.她提出的问题是:如何检验旗杆是否还垂直于地面?并且设计了一个不用计算就能解决问题的独立测量方案.请你写出她的方案,并说明理由;
(3)已知(1)中的小路是东西方向,且与点所确定的平面垂直于地平面.又已知在(2)中的乙同学已经断定旗杆大致向广场方向倾斜.如果你是该班级的同学,你会提出怎样的有实际意义的问题?请写出实施测量与解决问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的测量数据或运算结果列式说明,不必计算).
(1)甲同学来到通往山脚下的笔直小路上,他提出的问题是:如何测量小山的高度?于是,他站在点处,独立的实施了测量,并运用数学知识解决了问题.请写出甲同学的解决问题方案,并用假设的测量数据(字母表示)表示出小山的高度;
(2)乙同学是在一阵大风过后进入公园的,广场上的人纷纷议论:旗杆似乎是由于在根部处松动产生了倾斜.她提出的问题是:如何检验旗杆是否还垂直于地面?并且设计了一个不用计算就能解决问题的独立测量方案.请你写出她的方案,并说明理由;
(3)已知(1)中的小路是东西方向,且与点所确定的平面垂直于地平面.又已知在(2)中的乙同学已经断定旗杆大致向广场方向倾斜.如果你是该班级的同学,你会提出怎样的有实际意义的问题?请写出实施测量与解决问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的测量数据或运算结果列式说明,不必计算).
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2023高二上·上海·专题练习
解题方法
3 . 叙述并证明三垂线定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图);
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解题方法
4 . 已知四面体.分别对于下列三个条件:
①;②;③,
是的充要条件的共有几个( )
①;②;③,
是的充要条件的共有几个( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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名校
解题方法
5 . 高三新教学楼启用后,从一些教室窗口就能看到殷高路对面居民房平改坡后的屋顶(如图).其中是屋脊线,是屋檐线,是屋顶坡面,是一个与水平面垂直的带气窗的竖直面,是气窗屋顶的屋脊线且与竖直面垂直.
小张和小王对屋顶进行研究,提出了下面一些假设:
①两条屋脊线与互相垂直且都与水平面平行;
②气窗屋顶的两个坡面与互相垂直且与水平面的所成角相等;
③屋顶坡面与水平面所成角为.
(1)小张认为还需假设屋脊线与带气窗的竖直面是平行关系.而小李认为前面的假设已经够了,不需要再提出这个假设.请你判断哪位同学正确?证明你的判断.
(2)根据小张和小王的假设,试求气窗屋顶的一个坡面与屋顶坡面构成的阴脊线(是平面与平面的交线)与水平面所成角的大小.(用反三角函数表示)
小张和小王对屋顶进行研究,提出了下面一些假设:
①两条屋脊线与互相垂直且都与水平面平行;
②气窗屋顶的两个坡面与互相垂直且与水平面的所成角相等;
③屋顶坡面与水平面所成角为.
(1)小张认为还需假设屋脊线与带气窗的竖直面是平行关系.而小李认为前面的假设已经够了,不需要再提出这个假设.请你判断哪位同学正确?证明你的判断.
(2)根据小张和小王的假设,试求气窗屋顶的一个坡面与屋顶坡面构成的阴脊线(是平面与平面的交线)与水平面所成角的大小.(用反三角函数表示)
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名校
解题方法
6 . 已知矩形的长为2,宽为1.(如图所示)
(2)在矩形ABCD中,点M是AD的中点、点N是AB的三等分点(靠近A点).沿折痕MN将翻折成,使平面平面.又点G,H分别在线段NB,CD上,若沿折痕GH将四边形向上翻折,使C与重合,求线段NG的长.
(1)若E为DC的中点,将矩形沿BE折起,使得平面平面,分别求到AB和AD的距离.
(2)在矩形ABCD中,点M是AD的中点、点N是AB的三等分点(靠近A点).沿折痕MN将翻折成,使平面平面.又点G,H分别在线段NB,CD上,若沿折痕GH将四边形向上翻折,使C与重合,求线段NG的长.
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2023-10-22更新
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352次组卷
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3卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题(已下线)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
23-24高二上·上海·课后作业
7 . 在空间中还可以讨论一个向量在一个平面上的投影.如图,若,点A与点在平面上的投影分别是点与,则在平面上的投影就是向量.现在给定向量、平面以及平面上的非零向量.设向量在平面上的投影是向量,向量在向量方向上的投影是向量.证明:向量是向量在向量方向上的投影.
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解题方法
8 . 如图所示,正三棱柱的所有棱长均为1,点P、M、N分别为棱、AB、的中点,点Q为线段MN上的动点.当点Q由点N出发向点M运动的过程中,以下结论中正确的是( )
A.直线与直线CP可能相交 | B.直线与直线CP始终异面 |
C.直线与直线CP可能垂直 | D.直线与直线BP不可能垂直 |
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2023-03-26更新
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1006次组卷
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5卷引用:上海市四校(南洋模范中学、大同中学、控江中学、曹杨二中)2023届高三下学期3月联考2数学试题
上海市四校(南洋模范中学、大同中学、控江中学、曹杨二中)2023届高三下学期3月联考2数学试题(已下线)第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系(六大题型)(讲义)-1(已下线)第一章 点线面位置关系 专题六 异面直线 微点2 异面直线的性质、判定与证明综合训练【培优版】山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题(B)(已下线)思想04 运用转化与化归的思想方法解题(4大核心考点)(讲义)
名校
9 . 如图,已知四面体中,平面,.
(1)求证:;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面与面,且彩带的两个端点分别固定在点和点处,求彩带的最小长度;
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为;任取两个面,记它们互相垂直的概率为;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
(1)求证:;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面与面,且彩带的两个端点分别固定在点和点处,求彩带的最小长度;
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为;任取两个面,记它们互相垂直的概率为;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
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2023-01-11更新
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383次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图,已知圆柱的底面半径为1,正△ABC内接于圆柱的下底面圆O,点是圆柱的上底面的圆心,线段是圆柱的母线.
(1)求点C到平面的距离;
(2)在劣弧上是否存在一点D,满足平面?若存在,求出∠BOD的大小;若不存在,请说明理由.
(1)求点C到平面的距离;
(2)在劣弧上是否存在一点D,满足平面?若存在,求出∠BOD的大小;若不存在,请说明理由.
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