1 . 如图一，矩形中，交对角线于点，交于点，现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下列判断一定成立的是（　　）

A．	B．平面
C．平面	D．平面平面

2 . 下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是______．（写出所有符合要求的图的序号）

   

4 . 在正三棱柱中，，则（　　）

A．直线与所成的角为

B．直线与所成的角为

C．与平面所成角的正弦值为

D．与侧面所成角的正弦值为

5 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.

      

(1)当点M与端点D重合时，证明：平面；
(2)求三棱锥的体积的最大值；
(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．

7 . 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，，.

   

(1)当为线段的中点时，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在点使得?若存在，求出；若不存在，说明理由.

8 . 已知在矩形中，，，P为AB的中点，将沿DP翻折，得到四棱锥，则二面角的余弦值最小是______.

9 . 如图，点在长方体内部运动，点在棱上，且，动点满足为棱的中点，为线段的中点，若，则动点到平面距离的最小值为__________.
   

10 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的都是以为圆心的圆弧，是为计算所做的矩形，其中分别在线段上，.记，，，，给出四个关系式，其中成立的等式的序号有__________.
   
①
②；
③；
④.