1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小．

2 . 如图，是直角梯形底边的中点，，将沿折起形成四棱锥．

(1)求证：平面；
(2)若二面角为，求二面角的正切值．

3 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．

4 . 如图，在三棱柱-中， ，， ，在底面 的射影为的中点， 为的中点.

（1）证明：D 平面；
（2）求二面角-BD- 的平面角的余弦值.

5 . 在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，且平面.

（1）求证：；
（2）过直线且垂直于直线的平面交于点E，且三棱锥的体积取到最大值，
①求此时的长度；
②求此时二面角的余弦值的大小.

6 . 如图，四棱锥中，底面， 是线段上的一点(不包括端点).

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）试确定点的位置，使直线与平面所成角的正弦值为.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

（I）当时，求证平面
（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为
， 为 中点．
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面 的距离．

9 . 如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．

（1）求证：BM//平面PAD；
（2）在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．