名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，且
，
，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得平面
与平面的夹角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，且，，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2 . 在正三棱台
中，侧棱长为1，且
为
的中点，
为
上的点，且
.
(1)证明：
平面
，并求出
的长；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，侧棱长为1，且为的中点，为上的点，且. (1)证明：
平面，并求出的长；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
3 . 已知平面四边形ABCD，
，
，
，现将
沿
边折起，使得平面
平面
，此时
，点
为线段的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
为
的中点，求
与平面
所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值.
，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点. (1)求证：
平面；(2)若
为的中点，求与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值.
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2023-07-25更新
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1217次组卷
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10卷引用：浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题
浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一升高二开学分班选拔考试卷（测试范围：苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】
名校
4 . 四面体
中
，
，
，
，
，E为AC中点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为，求a的值．
中，，，，，E为AC中点．(1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求a的值．
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名校
解题方法
5 . 如图，已知四棱锥
，底面
是矩形，
，点是棱
上一劫点（不含端点）.
(1)求证：平面
平面
；
(2)当
且
时，若直线与平面
所成的线面角
，求点的运动轨迹的长度.
，底面是矩形，，点是棱上一劫点（不含端点）.(1)求证：平面
平面；(2)当
且时，若直线与平面所成的线面角，求点的运动轨迹的长度.
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2022-06-26更新
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944次组卷
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5卷引用：浙江省温州第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月学科素养测试数学试题
浙江省温州第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月学科素养测试数学试题浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高二（零班）上学期开学考试数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点2 翻折、旋转问题中的轨迹问题综合训练【培优版】
2019高三·浙江·阶段练习
6 . 在三棱柱中，底面是等腰三角形，且
，侧面
是菱形，
，平面
平面
，点是的中点．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是等腰三角形，且，侧面 是菱形，，平面平面，点是的中点．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2020-09-02更新
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557次组卷
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5卷引用：浙江名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届高三第一次联考数学试题
（已下线）浙江名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届高三第一次联考数学试题浙江省名校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题2019年浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）
名校
7 . 如图，空间四边形中，
是正三角形，
是直角三角形，点、
分别是、
的中点，且
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求
与平面所成角的正弦值.
中，是正三角形，是直角三角形，点、分别是、的中点，且，.（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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2020-04-06更新
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1060次组卷
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5卷引用：浙江省之江教育评价联盟2019-2020学年高三第二次联考数学试题
浙江省之江教育评价联盟2019-2020学年高三第二次联考数学试题（已下线）专题18 立体几何综合（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）浙江省温州市乐清市知临中学2019-2020学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）微专题15 轻松搞定线面角问题
8 . 如图，在四棱锥
中，底面为平行四边形，
平面，
在棱
上．
（I）当
时，求证
平面
（II）当二面角
的大小为
时，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，底面为平行四边形，平面，在棱上．（I）当
时，求证平面（II）当二面角
的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．
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2016-11-30更新
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1361次组卷
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5卷引用：2010~2011学年浙江省杭州二中高三6月考前冲刺卷数学理
（已下线）2010~2011学年浙江省杭州二中高三6月考前冲刺卷数学理（已下线）2012-2013学年河北省正定中学高二第三次考试数学试卷（已下线）2012届陕西省五校高三第三次联考理科数学重庆市沙坪坝区第七中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题河北省唐山市开滦二中2020-2021学年高二上学期期中数学试题
