1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，，垂足为，点在面上的投影为．

（1）证明：点为线段中点；
（2）求点到平面的距离．

2 . 如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱和的中点，交于；

（1）试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论；
（2）求点到平面的距离；

3 . 如图，在三棱锥中，顶点在底面上的投影在棱上，，，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）已知点为的中点，在棱上是否存在点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

4 . 如图，平行六面体的底面是菱形，.

（1）求证：；
（2）当的值为多少时，可使平面？

5 . 在三棱柱中，已知，点在底面ABC的射影是线段BC的中点O．

（1）证明在侧棱上存在一点E，使得平面，并求出AE的长；
（2）求二面角的正弦值．

6 . 如图，在正三棱柱中，为线段的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由.

7 . 如图所示，在几何体中，是等边三角形，平面，，且.

（I）试在线段上确定点的位置，使平面，并证明；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AB＝AC＝AA₁＝3a，BC＝2a，D是BC的中点，E为AB的中点，F是C₁C上一点，且CF＝2a．

(1) 求证：C₁E∥平面ADF；

(2) 试在BB₁上找一点G，使得CG⊥平面ADF；

9 . 如图，在三棱锥中，已知平面平面．
（1）若，，求证：；
（2）若过点作直线平面，求证：∥平面．

10 . 如图长方体中，，分别为棱，的中点

（1）求证:平面平面；
（2）请在答题卡图形中画出直线与平面的交点（保留必要的辅助线），写出画法并计算的值（不必写出计算过程）．