1 . 如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点为棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，直四棱柱中，，为的中点，底面是边长为4的菱形，.

（1）证明：，，，四点共面；
（2）求点到平面的距离

4 . 如图，在三棱柱中，底面ABC，且为等腰三角形，，，M为的中点，N为的中点.

（1）求证：直线平面MAC；
（2）求点B到平面的距离

5 . 如图，四边形为等腰梯形，，将沿折起，使得平面平面，为的中点，连接.

（1）求证：；
（2）求到平面的距离.

6 . 在四棱锥中，平面ABCD，是正三角形，AC与BD的交点为M，又，，点N是CD中点．

（1）求证：平面PAD；
（2）求点M到平面PBC的距离．

7 . 如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E为AB的中点

（1）求证:BD₁//平面A₁DE；
（2）求点C到平面A₁DE的距离.

8 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA₁=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3.
（1）证明：BE⊥平面BB₁C₁C;
（2）求点B₁到平面EA₁C₁的距离.