名校
1 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为棱
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，为棱的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-27更新
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419次组卷
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3卷引用：河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题海南省海南高二期末考试2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）6.5.1 直线与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
2 . 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为
，
，母线
长为2，点
为的中点，则（ ）
，，母线长为2，点为的中点，则（ ）
A．圆台的体积为 |
B．圆台的侧面积为 |
C．圆台母线与底面所成角为 |
D．在圆台的侧面上，从点 到点的最短路径长为4 |
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2024-03-15更新
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447次组卷
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9卷引用：河北省石家庄第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题
河北省石家庄第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题安徽省马鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题安徽省滁州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-3浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题安徽省马鞍山市第二中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】重庆市青木关中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考模拟数学试卷（已下线）第11章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，
．
平面
；
(2)若
为
上一点，且
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，，，，，．
平面；(2)若
为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-12-30更新
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1013次组卷
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9卷引用：河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题
河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河南省豫西南联考2024届高三上学期期末数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题河南省周口市西华县第三高级中学2024届高三上学期期末统考数学试题（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）黄金卷07（2024新题型）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，在正三棱柱
中，
，为棱
的中点，点，
分别在棱
，
上，当
取得最小值时，则下列说法正确的是（ ）
中，，为棱的中点，点，分别在棱，上，当取得最小值时，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 与平面所成角的正切值为 |
C．直线与所成角为 | D． |
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2023-11-22更新
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542次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市辛集育才中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在棱长为
的正方体
中，点
为正方体表面上的一动点，则下列说法中正确的有（ ）
的正方体中，点为正方体表面上的一动点，则下列说法中正确的有（ ）A．当为棱 的中点时，则四棱锥 的外接球的表面积为 |
B．使直线 与平面所成的角为 的点的轨迹长度为 |
C．若是 的中点，当在底面上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
D．点 是线段 的中点，当点在平面 内，且 时，点的轨迹为一个圆 |
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2023-11-17更新
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344次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图，正方体的棱长为
分别为
的中点，则（ ）
的棱长为分别为的中点，则（ ） A．点 与点到平面 的距离相等 |
B．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．平面截正方体所得的截面面积为 |
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2023-07-26更新
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851次组卷
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4卷引用：石家庄二中实验学校2022-2023学年高二下学期假期学情监测数学试题
名校
7 . 已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点M为侧棱上的动点（包括端点），
平面
.下列说法正确的有（ ）
的底面边长为1，侧棱长为2，点M为侧棱上的动点（包括端点），平面.下列说法正确的有（ ）A．异面直线AM与 可能垂直 |
| B．直线BC与平面可能垂直 |
C．AB与平面所成角的正弦值的范围为 |
D．若 且 ，则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为 |
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名校
8 . 在长方体中，
，是棱
的中点，过点
，，
的平面
交棱于点，点为线段
上一动点，则（ ）
中，，是棱的中点，过点，，的平面交棱于点，点为线段上一动点，则（ ） A．当且仅当点重合于时，三棱锥 的体积取得最大值 |
B．不存在点，使得 |
C．直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
D．三棱锥 外接球表面积的取值范围是 |
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名校
9 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
，，分别为和
的中点．
(1)求证：//平面
；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的大小．
的底面为菱形，，，分别为和的中点． (1)求证：
//平面；(2)若
，，求直线与平面所成角的大小．
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10 . 如图，棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则（ ）
中，点在线段上运动，则（ ） A．异面直线与 所成角的范围为 |
B．二面角 （不在点）的余弦值为 |
C．点到平面 的距离为 |
D．存在一点，使得直线与平面所成的角为 |
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2023-07-13更新
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245次组卷
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2卷引用：河北省石家庄正定中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
