1 . 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，，点C是圆周上异于A，B的任意一点，D，E分别是PA、PC的中点，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．平面DEB

C．三棱锥外接球的表面积是

D．若，则直线BD与平面PAC所成角的余弦值为

2 . 如图，四棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且.

(1)若点是的中点，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使二面角的大小为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，圆柱的轴截面是正方形，点在底面的圆周上，，是垂足．

(1)求证：；
(2)如果圆柱与三棱锥的体积的比等于，求直线与平面所成的角的正切值．

4 . 若平面α外的直线a与平面α所成的角为θ，则θ的取值范围为________．

5 . 线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为______.

6 . 在直四棱柱中，底面为平行四边形， ，分别为线段的中点.

   

(1)证明：；
(2)证明：平面//平面；
(3)若，当与平面所成角的正弦值最大时，求四棱锥的体积．

7 . 长方体中，四边形为正方形，直线与直线所成角的正切值为2，则直线与平面所成角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知在正四面体中，，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.