名校
解题方法
1 . 在如图所示的几何体中，四边形
为正方形，
，
平面，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小；
(3)求点
到平面的距离．
为正方形，，平面，且．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)求点
到平面的距离．
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2 . 如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
，
，
，点
是棱
的中点，
，
.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图，P是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则下列说法正确的有（ ）
的表面上一个动点，则下列说法正确的有（ ）
A．当P在平面 内运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．使得直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π＋4 |
D．若F是棱 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面 时，PF的最小值是 |
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解题方法
4 . 已知平面
平面
，A，
且A，
，C，
且C，
，E，
，且
，
，下列说法正确的有（ ）
平面，A，且A，，C，且C，，E，，且，，下列说法正确的有（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则几何体 是柱体 |
C．若， ，则几何体是台体 |
D．若 ，且 ，则直线， 与 所成角的大小相等 |
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名校
5 . 已知点E是棱长都为2的正四棱锥
的棱PC的中点，空间中一点M满足
，其中x，y，
，且
．当
最小时，有（ ）
的棱PC的中点，空间中一点M满足，其中x，y，，且．当最小时，有（ ）A． 为等边三角形 |
B． |
C．EM与底面ABCD所成的角是 |
D．四棱锥的外接球被二面角 所夹的几何体的体积为 |
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6 . 在正方体
中，点
分别是直线
上的动点，点
是△
内的动点（不包括边界），记直线
与
所成角为
，若的最小值为
，则与平面所成角的正弦的最大值为（ ）
中，点分别是直线上的动点，点是△内的动点（不包括边界），记直线与所成角为，若的最小值为，则与平面所成角的正弦的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . （注意：本题若用向量解法将会适当扣分 ）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
，点
，
分别为
和
的中点，
，
．
；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是平行四边形，，，点，分别为和的中点，，．
；(2)求平面
与平面所成角的正弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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8 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
平面，为
的中点.
与直线
相交于点，求证：
；
(2)若，
，
，求直线
与平面所成角的大小.
中，底面为菱形，平面，为的中点.
与直线相交于点，求证：；(2)若
，，，求直线与平面所成角的大小.
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9 . 如图，三棱锥
中，
平面
，点满足
.
平面ABC；
(2)点在
上，且
，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.
中，平面，点满足.
平面ABC；(2)点
在上，且，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.
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10 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，E为棱的中点，
平面.
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，E为棱的中点，平面.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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