名校
1 . 如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，
，
分别为上、下底面的直径，
，
为圆台的母线，
为弧的中点，则（ ）
，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（ ） A．圆台的体积为 |
B．直线与下底面所成的角的大小为 |
C．异面直线和 所成的角的大小为 |
D．圆台外接球的表面积为 |
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2023-11-13更新
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717次组卷
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4卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2024届高三上学期11月期中联考数学试题
福建省福州市八县（市、区）一中2024届高三上学期11月期中联考数学试题（已下线）考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【讲】广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】
解题方法
2 . 如图，已知
垂直于梯形
所在的平面，矩形
的对角线交于点
为
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由.
垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点为的中点，. (1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
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解题方法
3 . 如图，在空间直角坐标系中有长方体
(1)求
与面
所成角的正弦值
(2)求点B到直线的距离.
(1)求
与面所成角的正弦值(2)求点B到直线
的距离.
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名校
解题方法
4 . 在长方体
中，
，
，点M、N分别在线段
，
上，且
，
．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)若直线与平面相交于点P，求线段DP的长度．
中，，，点M、N分别在线段，上，且，． (1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)若直线
与平面相交于点P，求线段DP的长度．
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2023-09-24更新
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464次组卷
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2卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
5 . 已知圆锥SO（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为
，高为
．若P，Q为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ）
，高为．若P，Q为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ）A．三角形 面积的最大值为 |
B．三棱锥 体积的最大值 |
C．四面体 外接球表面积的最小值为11 |
D．直线SP与平面 所成角的余弦值的最小值为 |
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6 . 四棱锥
中，
，
，
，
，为
的中点．
(1)求证：平面
平面；
(2)求与平面
所成角的余弦值．
中，，，，，为的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求
与平面所成角的余弦值．
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名校
7 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，
为的中点，直线
交平面
于点
，则下列结论正确的是（ ）
中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ）A． ，，三点共线 |
B． 平面 |
C．直线 与平面 所成的角为 |
D． 到平面的距离为 |
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2022-07-20更新
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2184次组卷
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12卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期9月期初测试数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一下学期学科素养评估（四调）数学试题山东省淄博市临淄区临淄中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练山东省青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期第一次学情监测数学试题
名校
8 . 如图，在三棱柱
中，点
在平面
上的射影为的中点
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线与平面
所成角的正弦值的取值范围.
中，点在平面上的射影为的中点，，，，.（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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2022-07-18更新
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1045次组卷
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5卷引用：山东省聊城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省聊城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高一（创新班）下学期入学考试数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（山东）江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 在正方体中，直线
与底面所成角的余弦值为___________ .
中，直线与底面所成角的余弦值为
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10 . 如图所示，在等腰梯形中，
，在等腰梯形
中，
，将等腰梯形沿所在直线翻折，使得E，F在平面上的射影恰好与A，B重合.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，在等腰梯形中，，将等腰梯形沿所在直线翻折，使得E，F在平面上的射影恰好与A，B重合.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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