1 . 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，EF是
的中位线，AC与EF交于点G，已知
是
绕EF旋转过程中的一个图形，且
．给出下列结论：
平面
；
②平面
平面
；
③二面角
的平面角是直线OP与平面ABCD所成角的2倍．
其中所有正确结论的序号为（ ）
的中位线，AC与EF交于点G，已知是绕EF旋转过程中的一个图形，且．给出下列结论：
平面；②平面
平面；③二面角
的平面角是直线OP与平面ABCD所成角的2倍．其中所有正确结论的序号为（ ）
| A．①②③ | B．①② | C．①③ | D．②③ |
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2024-04-15更新
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535次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题
23-24高二上·北京丰台·期中
2 . 已知正方体
的棱长为
，
是空间中任意一点.给出下列四个结论：
①若点在线段
上运动，则总有
；
②若点在线段
上运动，则三棱锥
体积为定值；
③若点在线段
上运动，则直线
与平面
所成角为定值；
④若点满足
，则过点
，，
三点的正方体截面面积的取值范围为
.
其中所有正确结论的序号为______ .
的棱长为，是空间中任意一点.给出下列四个结论：①若点
在线段上运动，则总有；②若点
在线段上运动，则三棱锥体积为定值；③若点
在线段上运动，则直线与平面所成角为定值；④若点
满足，则过点，，三点的正方体截面面积的取值范围为.其中所有正确结论的序号为
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解题方法
3 . 在正三棱柱
中，
，底面
的边长为2，用一个平面
截此三棱柱，截面与侧棱
，
，
分别交于点M，N，P，且
为直角三角形，给出下列四个结论：①当为等腰直角三角形时，斜边与底面所成角的正弦值为
；②当截面MNP将三棱柱截成体积相等的两个几何体时，的直角顶点一定为所在侧棱的中点；③截面面积的最大值为
；④平面与三棱柱底面所成锐角的余弦值最大为．其中正确结论的序号为______ ．
中，，底面的边长为2，用一个平面截此三棱柱，截面与侧棱，，分别交于点M，N，P，且为直角三角形，给出下列四个结论：①当为等腰直角三角形时，斜边与底面所成角的正弦值为；②当截面MNP将三棱柱截成体积相等的两个几何体时，的直角顶点一定为所在侧棱的中点；③截面面积的最大值为；④平面与三棱柱底面所成锐角的余弦值最大为．其中正确结论的序号为
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4 . 如图，在棱长为a的正方体中，P是
的中点，
是
上的任意一点，
、
是
上的任意两点，且
的长为定值，现有下列结论：
①异面直线
与所成的角是定值；②点到平面
的距离是定值；③直线与平面所成的角是定值；④三棱锥
的体积是定值．其中正确结论的序号为________
中，P是的中点，是上的任意一点，、是上的任意两点，且的长为定值，现有下列结论：①异面直线
与所成的角是定值；②点到平面的距离是定值；③直线与平面所成的角是定值；④三棱锥的体积是定值．其中正确结论的序号为
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2022-11-02更新
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546次组卷
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3卷引用：2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷（四）
2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷（四）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】四川省成都市铁路中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学理科试卷
5 . 在正方体
中，为棱
上的动点，为线段
的中点.给出下列四个
①
；
②直线
与平面
所成角不变；
③点到直线
的距离不变；
④点到
四点的距离相等.
其中，所有正确结论的序号为（ ）
中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个①
；②直线
与平面所成角不变；③点
到直线的距离不变；④点
到四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为（ ）
| A．②③ | B．③④ |
| C．①③④ | D．①②④ |
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2022-05-12更新
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3062次组卷
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8卷引用：北京市海淀区2022届高三二模数学试题
北京市海淀区2022届高三二模数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省邵阳市新邵县第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10-11高三上·浙江·阶段练习
名校
6 . 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等边三角形；
（3）AB与平面BCD所成的角为60°；
（4）AB与CD所成的角为60°．
则正确结论的序号为_______
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等边三角形；
（3）AB与平面BCD所成的角为60°；
（4）AB与CD所成的角为60°．
则正确结论的序号为
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2021-12-20更新
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2288次组卷
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22卷引用：2011届浙江省杭十四中高三上学期11月月考理科数学卷
（已下线）2011届浙江省杭十四中高三上学期11月月考理科数学卷2014-2015学年河北省成安县第一中学高一12月月考数学试卷2015-2016学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高一下期中数学试卷山东省栖霞市第一中学2017-2018学年高一上学期期末测试数学试题北京市石景山第九中学2017-2018高二上期中试卷 北师大版 数学（理科）广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷上海市新中高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题江西省赣州市寻乌中学2019-2020学年高二上学期第一次段考数学（理）试卷陕西省西安市铁一中2016-2017学年高二下学期期中数学试题安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测理科数学试题江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高一上学期第四次月考数学试题广西兴安县兴安中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考一理科数学试题章节综合测试-空间向量与立体几何河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2021-2022学年高一上学期线上教学质量检测数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 如图，已知
，
为等腰三角形，
，且平面
平面
，则下列四个结论中正确结论的序号为________ ．（1）
；（2）
是等腰三角形；（3）与平面成
角；（4）与成角．
，为等腰三角形，，且平面平面，则下列四个结论中正确结论的序号为；（2）是等腰三角形；（3）与平面成角；（4）与成角．
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8 . 如图，正方体的棱长为1，有下列四个命题：
①
与平面
所成角为
；
②三棱锥
与三棱锥
的体积比为
；
③过点
作平面，使得棱，
，在平面上的正投影的长度相等，则这样的平面有且仅有一个；
④过
作正方体的截面，设截面面积为
，则的最小值为
.
上述四个命题中，正确命题的序号为______ .
的棱长为1，有下列四个命题：①
与平面所成角为；②三棱锥
与三棱锥的体积比为；③过点
作平面，使得棱，，在平面上的正投影的长度相等，则这样的平面有且仅有一个；④过
作正方体的截面，设截面面积为，则的最小值为.上述四个命题中，正确命题的序号为
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9 . 如图，关于正方体，有下列四个命题：
①与平面所成角为45°；
②三棱锥
与三棱锥
的体积比为；
③存在唯一平面.使
平面
且截此正方体所得截面为正六边形；
④过作平面，使得棱、，在平面上的正投影的长度相等.则这样的平面有且仅有一个.
上述四个命题中，正确命题的序号为________ .
，有下列四个命题：①
与平面所成角为45°；②三棱锥
与三棱锥的体积比为；③存在唯一平面
.使平面且截此正方体所得截面为正六边形；④过
作平面，使得棱、，在平面上的正投影的长度相等.则这样的平面有且仅有一个.上述四个命题中，正确命题的序号为
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10 . 如图所示，
为正方体，给出以下五个结论：
①
平面
；
② 二面角
的正切值是
；
③
⊥平面；
④与底面
所成角的正切值是；
其中，所有正确结论的序号为________ ．
为正方体，给出以下五个结论：①
平面； ② 二面角
的正切值是；③
⊥平面； ④
与底面所成角的正切值是；其中，所有正确结论的序号为
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2018-09-26更新
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736次组卷
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3卷引用：狂刷37 空间角与距离-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）
（已下线）狂刷37 空间角与距离-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）四川省泸州市泸化中学2017-2018学年高一5月月考文科数学试题第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）
