1 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上（点E异于A、B两点），点F在DE上，且，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于．
      
(1)求证：；
(2)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是正三角形，四边形是正方形，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成角的大小

3 . 在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝，BA＝BC＝2，O是线段AC的中点，M是线段BC的中点．

(1)求证：PO⊥平面ABC；
(2)求直线PM与平面PBO所成角的大小．

4 . 如图，已知直三棱柱中，且，、、分别为、、的中点，为线段上一动点.

(1)求与平面所成角的正切值；
(2)证明：；
(3)求锐二面角的余弦值的最大值.

5 . 如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点.

(1)求EF和平面PAB所成的角α；
(2)求证：EF//平面PBC.

6 . 如图，已知平面ABC，，，，，，点和分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

7 . 已知四面体（如图的平面展开图（如图中，四边形为边长为的正方形，和均为正三角形，在四面体中：

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在图1中作出直线与平面的所成角，并求出直线与平面的所成角的大小．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知，，，，.

(1)证明:平面；
(2)求异面直线PC与AD所成角的大小.

9 . 如图，在正三棱柱中，是棱的中点

(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．

(1)在翻折过程中是否总有平面平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．