1 . 如图，在中，，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦的最大值.

2 . 如图①，在Rt△ABC中，，，D，E分别为AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起到OA，DE的位置，使，如图②．若F是的中点，点M在线段上运动，则当直线CM与平面DEF所成角最小时，四面体MFCE的体积是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA₁.

（1）求证：AB₁⊥平面A₁BC₁；
（2）若D为B₁C₁的中点，求AD与平面A₁B₁C₁所成角的正弦值.

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面为等腰梯形，且满足，，平面.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(1)求证：AE⊥平面PCD；
(2)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(3)求二面角A－PD－C的正弦值．

6 . 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2.以BD的中点O为球心，BD为直径的球面交PD于点M.
(1)求证：平面ABM⊥平面PCD；
(2)求直线PC与平面ABM所成的角的正切值．