2024高三·全国·专题练习
1 . 如图，四面体
中，
，
，
，
为
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，
，点
在
上；
①点为中点，求
与
所成角的余弦值；
②当
的面积最小时，求与平面
所成的角的正弦值．
中，，，，为的中点． (1)证明：平面
平面；(2)设
，，点在上；①点
为中点，求与所成角的余弦值；②当
的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 在
中，
，
，
的平分线交AB于点D，
.平面α过直线AB，且与所在的平面垂直.
(1)求直线CD与平面
所成角的大小；
(2)设点
，且
，记E的轨迹为曲线Γ.
（i）判断Γ是什么曲线，并说明理由；
（ii）不与直线AB重合的直线l过点D且交Γ于P，Q两点，试问：在平面α内是否存在定点T，使得无论l绕点D如何转动，总有
？若存在，指出点T的位置；若不存在，说明理由.
中，，，的平分线交AB于点D，.平面α过直线AB，且与所在的平面垂直.(1)求直线CD与平面
所成角的大小；(2)设点
，且，记E的轨迹为曲线Γ.（i）判断Γ是什么曲线，并说明理由；
（ii）不与直线AB重合的直线l过点D且交Γ于P，Q两点，试问：在平面α内是否存在定点T，使得无论l绕点D如何转动，总有
？若存在，指出点T的位置；若不存在，说明理由.
您最近一年使用：0次
名校
3 . 如图，在矩形ABCD中，
，
，M是线段AD上的一动点，将
沿着BM折起，使点A到达点
的位置，满足点
平面
且点在平面内的射影E落在线段BC上.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积的最大值；
(3)设直线CD与平面
所成的角为，二面角
的平面角为
，求
的最大值.
，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.
平面；(2)求三棱锥
的体积的最大值；(3)设直线CD与平面
所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.
您最近一年使用：0次
2023-08-02更新
|
1967次组卷
|
10卷引用：广东省肇庆中学大旺实验学校2023-2024学年高二上学期开学适应性检测数学试题
广东省肇庆中学大旺实验学校2023-2024学年高二上学期开学适应性检测数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）单元测试A卷——第八章?立体几何初步（已下线）第六章 立体几何初步（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第13章 立体几何初步 单元综合检测（重难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
解题方法
4 . 在正三棱台
中，，
，
为
中点，在
上，
.
与平面
的交点
，并写出
与
的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为中点，在上，.
与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
您最近一年使用：0次
2023-08-02更新
|
1144次组卷
|
6卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
5 . 在四棱台
中，
平面，
，
，
，
，
，垂足为M.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
正弦值为
，求直线平面所成角的余弦值.
中，平面，，，，，，垂足为M. (1)证明：平面
平面；(2)若二面角
正弦值为，求直线平面所成角的余弦值.
您最近一年使用：0次
2023-07-25更新
|
634次组卷
|
3卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）江西省丰城拖船中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，
，平行于
和
的平面分别与
交于
四点．
的形状，并说明理由；
(2)若
是的中点，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面是边长为2的正三角形，，平行于和的平面分别与交于四点．
的形状，并说明理由；(2)若
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
您最近一年使用：0次
2023-07-19更新
|
881次组卷
|
4卷引用：专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】浙江省舟山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
7 . 如图，在几何体
中，平面
平面，四边形是平行四边形，
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，G为DE上一动点，求直线CG与平面ABF所成角的正弦值的取值范围.
中，平面平面，四边形是平行四边形，，. (1)证明：
；(2)若
，，，G为DE上一动点，求直线CG与平面ABF所成角的正弦值的取值范围.
您最近一年使用：0次
名校
8 . 如图所示，在四棱锥
中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，
，
，
，为线段上靠近
点的三等分点.
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点，使得
平面
？若存在，求
的值及直线
与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.
中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2023-07-17更新
|
708次组卷
|
3卷引用：第十一章：立体几何初步章末综合检测卷-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
（已下线）第十一章：立体几何初步章末综合检测卷-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）云南省保山市文山州2022-2023学年高一下学期期末联合质量监测数学试题甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期开学（暑假学习效果）检测数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，，
，
，
．
(1)若平面
平面，求证：
；(2)若
，设
和平面所成角为
，求
的最大值．
您最近一年使用：0次
10 . 如图，正方形中，边长为4，为中点，是边
上的动点．将
沿
翻折到
沿翻折到
，
平面
；
(2)若
，连接，设直线
与平面
所成角为，求的最大值．
中，边长为4，为中点，是边上的动点．将沿翻折到沿翻折到，
平面；(2)若
，连接，设直线与平面所成角为，求的最大值．
您最近一年使用：0次
2023-07-14更新
|
476次组卷
|
3卷引用：湖南省郴州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
