23-24高一下·广东茂名·期中
1 . 如图,在三棱柱中,侧面为矩形.(1)设为中点,点在线段上,且,求证:平面;
(2)若二面角的大小为,且,求直线和平面所成角的正弦值.
(2)若二面角的大小为,且,求直线和平面所成角的正弦值.
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2024高三·全国·专题练习
2 . 如图,四面体中,,,,为的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)设,,点在上;
①点为中点,求与所成角的余弦值;
②当的面积最小时,求与平面所成的角的正弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)设,,点在上;
①点为中点,求与所成角的余弦值;
②当的面积最小时,求与平面所成的角的正弦值.
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3 . 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图,椭圆柱中底面长轴,短轴长为下底面椭圆的左右焦点,为上底面椭圆的右焦点,为上的动点,为上的动点,为过点的下底面的一条动弦(不与重合).(1)求证:当为的中点时,平面
(2)若点是下底面椭圆上的动点,是点在上底面的投影,且与下底面所成的角分别为,试求出的取值范围.
(3)求三棱锥的体积的最大值.
(2)若点是下底面椭圆上的动点,是点在上底面的投影,且与下底面所成的角分别为,试求出的取值范围.
(3)求三棱锥的体积的最大值.
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2023-12-30更新
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865次组卷
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4卷引用:上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷
上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题(二)【基础版】重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
解题方法
4 . 如图,已知垂直于梯形所在的平面,矩形的对角线交于点为的中点,.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在一点,使得与平面所成角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在一点,使得与平面所成角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
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23-24高二上·江西宜春·开学考试
名校
5 . 已知如图平面四边形,,,,,现将沿边折起,使得平面平面,点为线段的中点.
(2)若为的中点,求与平面所成角的正弦值;
(3)在(2)的条件下,求二面角的平面角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)若为的中点,求与平面所成角的正弦值;
(3)在(2)的条件下,求二面角的平面角的余弦值.
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2023-09-14更新
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1269次组卷
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7卷引用:【一题多解】立体几何 新旧呼应
(已下线)【一题多解】立体几何 新旧呼应(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第8章 立体几何初步 单元综合检测(重点)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
6 . 如图,在矩形ABCD中,,,M是线段AD上的一动点,将沿着BM折起,使点A到达点的位置,满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.
(2)求三棱锥的体积的最大值;
(3)设直线CD与平面所成的角为,二面角的平面角为,求的最大值.
(1)当点M与端点D重合时,证明:平面;
(2)求三棱锥的体积的最大值;
(3)设直线CD与平面所成的角为,二面角的平面角为,求的最大值.
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2023-08-02更新
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1357次组卷
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6卷引用:广东省肇庆中学大旺实验学校2023-2024学年高二上学期开学适应性检测数学试题
广东省肇庆中学大旺实验学校2023-2024学年高二上学期开学适应性检测数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)单元测试A卷——第八章?立体几何初步浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 在正三棱台中,,,为中点,在上,.
(1)请作出与平面的交点,并写出与的比值(在图中保留作图痕迹,不必写出画法和理由);
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-08-02更新
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968次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题(已下线)重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离(四大题型)(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
名校
8 . 如图,在直三棱柱中,为的中点,为上的动点,在上,且满足.现延长至点,使得.
(1)若二面角的平面角为,求的长;
(2)若三棱锥的体积为,求与平面所成角的正弦值.
(1)若二面角的平面角为,求的长;
(2)若三棱锥的体积为,求与平面所成角的正弦值.
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2023-07-27更新
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760次组卷
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5卷引用:辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省太原师范学院附属中学(太原市师苑中学校)2023-2024学年高二上学期开学分班测评数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学(北大班)试题(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)江西省南昌市等5地2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
9 . 在四棱台中,平面,,,,,,垂足为M.
(1)证明:平面平面;
(2)若二面角正弦值为,求直线平面所成角的余弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)若二面角正弦值为,求直线平面所成角的余弦值.
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2023-07-25更新
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538次组卷
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3卷引用:吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)江西省丰城拖船中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
22-23高二下·浙江舟山·期末
名校
解题方法
10 . 如图,在三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,,平行于和的平面分别与交于四点.
(2)若是的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)试判断四边形的形状,并说明理由;
(2)若是的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-07-19更新
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792次组卷
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4卷引用:专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】浙江省舟山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题